Câu 2. Cho hàm số f(x) = ax² + bx² +cx+d (a,b,c,d∈R) có bảng biến thiên như sau: x 8- 0 4 +00 f'(x) + 0 0 + -1 f(x) -00 -5 +8 Tính tổng P=a+b+c+d (Làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 2. Để tính tổng \(P = a + b + c + d\) của hàm số \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị từ bảng biến thiên: - Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) với giá trị \(f(0) = -5\). - Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\) với giá trị \(f(4) = 8\). 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] 3. Áp dụng điều kiện cực trị: - Tại \(x = 0\): \[ f'(0) = 0 \implies 3a(0)^2 + 2b(0) + c = 0 \implies c = 0 \] - Tại \(x = 4\): \[ f'(4) = 0 \implies 3a(4)^2 + 2b(4) + c = 0 \implies 48a + 8b + 0 = 0 \implies 6a + b = 0 \implies b = -6a \] 4. Áp dụng giá trị cực đại và cực tiểu vào hàm số: - Tại \(x = 0\): \[ f(0) = -5 \implies a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = -5 \implies d = -5 \] - Tại \(x = 4\): \[ f(4) = 8 \implies a(4)^3 + b(4)^2 + c(4) + d = 8 \implies 64a + 16b + 0 + (-5) = 8 \implies 64a + 16(-6a) - 5 = 8 \implies 64a - 96a - 5 = 8 \implies -32a - 5 = 8 \implies -32a = 13 \implies a = -\frac{13}{32} \] 5. Tính giá trị của \(b\): \[ b = -6a = -6 \left(-\frac{13}{32}\right) = \frac{78}{32} = \frac{39}{16} \] 6. Tính tổng \(P = a + b + c + d\): \[ P = -\frac{13}{32} + \frac{39}{16} + 0 - 5 \] Chuyển tất cả về cùng mẫu số: \[ P = -\frac{13}{32} + \frac{78}{32} - \frac{160}{32} = \frac{-13 + 78 - 160}{32} = \frac{-95}{32} \approx -2.96875 \] 7. Làm tròn đến một chữ số thập phân: \[ P \approx -3.0 \] Vậy, tổng \(P = a + b + c + d\) là \(\boxed{-3.0}\). Câu 2. Để tính tổng \( P = a + b + c + d \), chúng ta cần tìm các hệ số \( a, b, c, d \) của hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Dựa vào bảng biến thiên, ta có các thông tin sau: 1. Hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = -1 \) và cực tiểu tại điểm \( x = 1 \). 2. Giá trị của hàm số tại \( x = -1 \) là 2 và tại \( x = 1 \) là -2. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 2: Áp dụng điều kiện cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = -1 \), \( f'(-1) = 0 \): \[ 3a(-1)^2 + 2b(-1) + c = 0 \] \[ 3a - 2b + c = 0 \quad \text{(1)} \] - Tại \( x = 1 \), \( f'(1) = 0 \): \[ 3a(1)^2 + 2b(1) + c = 0 \] \[ 3a + 2b + c = 0 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} 3a - 2b + c = 0 \\ 3a + 2b + c = 0 \end{cases} \] Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): \[ (3a + 2b + c) - (3a - 2b + c) = 0 \] \[ 4b = 0 \] \[ b = 0 \] Thay \( b = 0 \) vào phương trình (1): \[ 3a + c = 0 \] \[ c = -3a \] Bước 4: Sử dụng giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = -1 \), \( f(-1) = 2 \): \[ a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 2 \] \[ -a + 0 - c + d = 2 \] \[ -a - (-3a) + d = 2 \] \[ 2a + d = 2 \quad \text{(3)} \] - Tại \( x = 1 \), \( f(1) = -2 \): \[ a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = -2 \] \[ a + 0 + c + d = -2 \] \[ a + (-3a) + d = -2 \] \[ -2a + d = -2 \quad \text{(4)} \] Bước 5: Giải hệ phương trình (3) và (4): \[ \begin{cases} 2a + d = 2 \\ -2a + d = -2 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ (2a + d) + (-2a + d) = 2 - 2 \] \[ 2d = 0 \] \[ d = 0 \] Thay \( d = 0 \) vào phương trình (3): \[ 2a + 0 = 2 \] \[ a = 1 \] Do đó, \( c = -3a = -3 \). Bước 6: Tính tổng \( P = a + b + c + d \): \[ P = 1 + 0 - 3 + 0 = -2 \] Vậy, tổng \( P = a + b + c + d = -2 \). Đáp số: \( P = -2 \).