Câu 2. Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời g...

Câu 2. Để tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt mức cao nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( h(t) = 24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( h(t) \): \[ h'(t) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( h'(t) = 0 \): \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] \[ t^2 - 10t - 24 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 14}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \] Bước 4: Xác định thời điểm nào là cực đại: - Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai \( h''(t) \): \[ h''(t) = 10 - 2t \] Tại \( t = 12 \): \[ h''(12) = 10 - 2 \cdot 12 = 10 - 24 = -14 < 0 \] Do đó, \( t = 12 \) là điểm cực đại. Bước 5: Xác định thời điểm cần thông báo: - Mực nước đạt mức cao nhất vào thời điểm \( t = 12 \) giờ sau 8h sáng, tức là vào 20h tối. - Theo quy định, phải thông báo trước 5 giờ, nên cần thông báo vào: \[ 20h - 5h = 15h \] Vậy cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước vào lúc 15h chiều.