Mọi người giúp em Đề này với ạ

Câu 29: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta có các thông tin sau: 1. Xét tính đơn điệu của hàm số: - Trên khoảng \((- \infty, 0)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 0 \), \( y' = 0 \) và hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng \((0, 1)\), \( y' < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 1 \), \( y' = 0 \) và hàm số đạt cực tiểu. - Trên khoảng \((1, +\infty)\), \( y' > 0 \) nên hàm số đồng biến. 2. Giá trị cực đại và cực tiểu: - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = 0 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = -1 \). 3. Xét các mệnh đề: (a) "Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 và giá trị cực tiểu bằng -1." - Đúng. Vì hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = 0 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = -1 \). (b) "Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1." - Đúng. Vì giá trị lớn nhất của hàm số trên toàn bộ miền xác định là 0 (tại \( x = 0 \)) và giá trị nhỏ nhất là -1 (tại \( x = 1 \)). (c) "Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) và đạt cực tiểu tại \( x = 1 \)." - Đúng. Như đã phân tích ở trên. Vậy, các mệnh đề (a), (b), và (c) đều đúng. Câu 30: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta có thể phân tích như sau: 1. Hàm số có hai điểm cực trị: - Tại \( x = -1 \), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số có cực tiểu tại \( x = -1 \). - Tại \( x = 2 \), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số có cực đại tại \( x = 2 \). Kết luận: Mệnh đề đúng. 2. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -4: - Từ bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm số là 2 tại \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 tại \( x = -\infty \). Kết luận: Mệnh đề đúng. 3. Hàm số đạt cực đại tại \( x = 2 \): - Như đã phân tích ở trên, hàm số đạt cực đại tại \( x = 2 \). Kết luận: Mệnh đề đúng. 4. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-x_1-1), (2;+\infty)\): - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((- \infty, -1)\) và \((2, +\infty)\). Kết luận: Mệnh đề đúng. Tóm lại, tất cả các mệnh đề đều đúng. Câu 31: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm này. Giả sử: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (a, b) \) là \( m \). - Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên khoảng \( (a, b) \) là \( M \). Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề: 1. Mệnh đề: "Với mọi \( x \in (a, b) \) ta có \( f(x) = m \)." - Phân tích: Mệnh đề này nói rằng tại mọi điểm \( x \) trong khoảng \( (a, b) \), giá trị của hàm số \( f(x) \) đều bằng giá trị nhỏ nhất \( m \). Điều này chỉ đúng nếu hàm số \( f(x) \) là hằng số và bằng \( m \) trên toàn bộ khoảng \( (a, b) \). Nếu không, thì tồn tại ít nhất một điểm \( x \) trong khoảng \( (a, b) \) sao cho \( f(x) > m \). - Kết luận: Mệnh đề này sai trừ khi hàm số \( f(x) \) là hằng số và bằng \( m \) trên toàn bộ khoảng \( (a, b) \). 2. Mệnh đề: "Với mọi \( x \in (a, b) \) ta có \( f(x) \leq M \)." - Phân tích: Mệnh đề này nói rằng tại mọi điểm \( x \) trong khoảng \( (a, b) \), giá trị của hàm số \( f(x) \) đều nhỏ hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất \( M \). Điều này đúng vì \( M \) là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (a, b) \). - Kết luận: Mệnh đề này đúng. Tóm lại: - Mệnh đề "Với mọi \( x \in (a, b) \) ta có \( f(x) = m \)" là sai trừ khi hàm số \( f(x) \) là hằng số và bằng \( m \) trên toàn bộ khoảng \( (a, b) \). - Mệnh đề "Với mọi \( x \in (a, b) \) ta có \( f(x) \leq M \)" là đúng. Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về các mệnh đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy để lại bình luận nhé! Câu 32: (a) Đúng. Vì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên R nên tồn tại ít nhất một điểm x0 sao cho f(x0) = m. Do đó, phương trình f(x) = m có nghiệm. (b) Sai. Vì m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên R nên mọi giá trị của hàm số đều nằm trong khoảng [m, M]. Do đó, phương trình f(x) = C có nghiệm với mọi C thuộc khoảng [m, M]. (c) Đúng. Vì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên R nên không tồn tại điểm x nào sao cho f(x) > M. Do đó, bất phương trình f(x) > M vô nghiệm. (d) Sai. Vì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên R nên tồn tại ít nhất một điểm x0 sao cho f(x0) = m. Do đó, bất phương trình f(x) > m có nghiệm. Câu 33: (a) Đặt \( y=f(x)=x^2-3x+2 \). Ta có \( f'(x)=2x-3 \). Cho \( f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2} \). Ta có \( f''(x)=2>0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x=\frac{3}{2} \). Giá trị cực tiểu của hàm số là \( miny=\frac{-1}{4} \neq 0 \). Vậy mệnh đề trên sai. (b) Ta có \( y(0)=0^2-3.0+2=2 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( \frac{-1}{4} \neq 2 \). Vậy mệnh đề trên sai.