Mọi người giải giúp em ạ!tuy hơi 6 1 tid ạ > Câu 22.Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số,$P(t)=\frac{t+1}{t^2+t+4},$ trong đó $P(t)$ là số lượng vi khuẩn sau thời gian f sử dụng độc tố. Vào thời điểm,nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?,A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B.Sau 0,5 giờ.,C.Sau 2 giờ. $1(t^2+t+4).$ D. Sau 1 giờ.

Question

Mọi người giải giúp em ạ!tuy hơi 6 1 tid ạ &gt; Câu 22.Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số,$P(t)=\frac{t+1}{t^2+t+4},$ trong đó $P(t)$ là số lượng vi khuẩn sau thời gian f sử dụng độc tố. Vào thời điểm,nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?,A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B.Sau 0,5 giờ.,C.Sau 2 giờ. $1(t^2+t+4).$ D. Sau 1 giờ.

Accepted Answer

Câu 22:
Để tìm thời điểm mà số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm, chúng ta cần tìm thời điểm mà đạo hàm của hàm số $ P(t) $ chuyển từ dương sang âm, tức là thời điểm mà đạo hàm của $ P(t) $ bằng 0.

Hàm số $ P(t) $ được cho bởi:
$$ P(t) = \frac{t+1}{t^2+t+4} $$

Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của $ P(t) $:
$$ P&#x27;(t) = \frac{(t^2 + t + 4)(1) - (t + 1)(2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} $$
$$ P&#x27;(t) = \frac{t^2 + t + 4 - (2t^2 + t + 2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} $$
$$ P&#x27;(t) = \frac{t^2 + t + 4 - 2t^2 - 3t - 1}{(t^2 + t + 4)^2} $$
$$ P&#x27;(t) = \frac{-t^2 - 2t + 3}{(t^2 + t + 4)^2} $$

Tiếp theo, chúng ta tìm giá trị của $ t $ sao cho $ P&#x27;(t) = 0 $:
$$ -t^2 - 2t + 3 = 0 $$
$$ t^2 + 2t - 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} $$
$$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} $$
$$ t = \frac{-2 \pm 4}{2} $$

Do đó, chúng ta có hai nghiệm:
$$ t = \frac{-2 + 4}{2} = 1 $$
$$ t = \frac{-2 - 4}{2} = -3 $$

Vì thời gian $ t $ không thể âm, nên chúng ta chọn $ t = 1 $.

Vậy, số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm sau 1 giờ.

Đáp án đúng là: D. Sau 1 giờ.