Mọi người giải giúp em ạ

Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) sao cho bất phương trình \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1} \geq m\) nghiệm đúng với mọi \( x \in [0, 1] \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}\) có mẫu số là \( x + 1 \). Để phân thức xác định, mẫu số phải khác 0: \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Trong khoảng \( x \in [0, 1] \), \( x \) không bao giờ bằng -1, nên ĐKXĐ đã được thỏa mãn. Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}\) trên khoảng \( x \in [0, 1] \) Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}\) trong khoảng \( x \in [0, 1] \). Tính giá trị tại các điểm đầu và cuối của khoảng: - Tại \( x = 0 \): \[ \frac{0^2 + 3 \cdot 0 + 3}{0 + 1} = \frac{3}{1} = 3 \] - Tại \( x = 1 \): \[ \frac{1^2 + 3 \cdot 1 + 3}{1 + 1} = \frac{1 + 3 + 3}{2} = \frac{7}{2} \] Kiểm tra giá trị giữa khoảng (nếu cần thiết): Do đây là một hàm liên tục trên đoạn \([0, 1]\), ta chỉ cần so sánh giá trị tại hai đầu đoạn. Bước 3: So sánh giá trị tại các điểm - Tại \( x = 0 \): Giá trị là 3. - Tại \( x = 1 \): Giá trị là \(\frac{7}{2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}\) trên khoảng \( x \in [0, 1] \) là 3. Bước 4: Kết luận Để bất phương trình \(\frac{x^2 + 3x + 3}{x + 1} \geq m\) nghiệm đúng với mọi \( x \in [0, 1] \), \( m \) phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức, tức là: \[ m \leq 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled{B.}~m \leq 3} \]