helpppppppppppp Câu 5. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất,x sản phẩm $(1\leq x\leq500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là,$F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một,sản phẩm là $G(x)=x+1000+\frac{250000}x$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm,để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Question

Accepted Answer

hàm số thể hiện doanh thu là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =F( x) -G( x)\
=x^{3} -1999x^{2} +1001000x+250000-x-1000+\frac{250000}{x}
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow f'( x) =3x^{2} -3998x+1000999-\frac{250000}{x^{2}}$
Cho $\displaystyle f'( x) =0$
$\displaystyle \Longrightarrow 3x^{2} -3998x+1000999-\frac{250000}{x^{2}} =0$
$\displaystyle \Longrightarrow x\approx 998,5$ hoặc $\displaystyle x\approx 334,17$ hoặc $\displaystyle x\approx 0,5$ hoặc $\displaystyle x\approx -0,5$
Do $\displaystyle 1\leqslant x\leqslant 500$
Ta xét các điểm $\displaystyle x=1;x=334,17;x=500$ vào f(x) ta được
$\displaystyle f( 1) =1498001;\ f( 500) =125999000;f( 334,17) =148842702.3$
$\displaystyle \Longrightarrow $Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì phải sản xuất 334 sản phẩm