giup voi aa

Câu 1. Để tìm số lượng sản phẩm tối thiểu phải bán ra để doanh thu bắt đầu tăng, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số doanh thu $$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $$. $$ Chia cả hai vế cho -6: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai. $$ $$ $$ Bước 4: Xác định các nghiệm. $$ $$ Bước 5: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị. - Ta thấy $$ là giá trị âm, không hợp lý trong ngữ cảnh này vì số lượng sản phẩm không thể là số âm. - Do đó, chỉ còn lại $$. Bước 6: Xác định điểm cực tiểu. - Để doanh thu bắt đầu tăng, ta cần số lượng sản phẩm lớn hơn hoặc bằng điểm cực tiểu. Vậy số lượng sản phẩm tối thiểu phải bán ra để doanh thu bắt đầu tăng là khoảng 3,56 ngàn sản phẩm. Ta làm tròn lên để đảm bảo doanh thu tăng: $$ Đáp số: 4 ngàn sản phẩm. Câu 2. Để tìm thể tích nhỏ nhất của hộp, ta cần xác định các thông số liên quan và áp dụng phương pháp tối ưu hóa. Bước 1: Xác định các thông số - Diện tích đáy của hộp là $$. - Chiều cao của hộp là $$. Bước 2: Biểu diễn thể tích của hộp Thể tích $$ của hộp là: $$ Bước 3: Áp dụng phương pháp tối ưu hóa Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$ dưới ràng buộc $$. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Dấu bằng xảy ra khi $$. Vì vậy, để $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $$. Bước 4: Tìm giá trị của $$ và $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Tính thể tích nhỏ nhất $$ $$ Vậy thể tích nhỏ nhất của hộp là $$. Câu 3. Để xác định số lượng sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để lợi nhuận đạt mức cao nhất, ta sẽ tìm giá trị cực đại của hàm số $$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình $$. $$ $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực đại bằng cách tính đạo hàm bậc hai của hàm số $$. $$ Vì $$, nên hàm số $$ đạt cực đại tại $$. Do đó, số lượng sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để lợi nhuận đạt mức cao nhất là 6 trăm sản phẩm. Đáp số: 6 trăm sản phẩm. Câu 4. Để xác định số lượng vi khuẩn tối đa mà quần thể này có thể đạt được sau một thời gian dài, chúng ta sẽ tìm giới hạn của hàm số $$ khi $$ tiến đến vô cùng ($$). Bước 1: Xác định hàm số $$: $$ Bước 2: Tìm giới hạn của hàm số khi $$: $$ Bước 3: Xét giới hạn của phần tử trong mẫu số: $$ Do đó, $$ Bước 4: Thay vào giới hạn ban đầu: $$ Vậy, số lượng vi khuẩn tối đa mà quần thể này có thể đạt được sau một thời gian dài là 5000 vi khuẩn. Câu 5. Trọng lượng của thùng hàng container là tổng các lực căng của các sợi dây cáp. Lực căng của mỗi sợi dây cáp là 1 200 N. Vậy trọng lượng của thùng hàng container là: $$ (N) Đáp số: 4 800 N.