phần b làm ntn vậy và BC. Gọi P là điểm thuợc đoạn 315 Sao cho or-4rD và mạt phơng (war vài vnng ....,bình hành.,Phần IV. Tự luận,Câu 1. Rút gọn $A=\frac{\sin x+\sin2x+\sin3x}{\cos x+\cos2x+\cos3x}$ $B=(\sin x.\cos^3x-\cos x,\sin^3x),\cos4x.\cos8x$

Question

phần b làm ntn vậy và BC. Gọi P là điểm thuợc đoạn 315 Sao cho or-4rD và mạt phơng (war     vài vnng            ....,bình hành.,Phần IV. Tự luận,Câu 1. Rút gọn $A=\frac{\sin x+\sin2x+\sin3x}{\cos x+\cos2x+\cos3x}$ $B=(\sin x.\cos^3x-\cos x,\sin^3x),\cos4x.\cos8x$

Accepted Answer

Câu 1.
Để rút gọn biểu thức $ A $ và $ B $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Rút gọn biểu thức $ A $:

$$ A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x} $$

Ta sử dụng công thức cộng góc cho sin và cos:

$$ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $$
$$ \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x $$
$$ \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 $$
$$ \cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x $$

Thay vào biểu thức $ A $:

$$ A = \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x + (3 \sin x - 4 \sin^3 x)}{\cos x + (2 \cos^2 x - 1) + (4 \cos^3 x - 3 \cos x)} $$

Gộp các hạng tử:

$$ A = \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x + 3 \sin x - 4 \sin^3 x}{\cos x + 2 \cos^2 x - 1 + 4 \cos^3 x - 3 \cos x} $$

$$ A = \frac{4 \sin x + 2 \sin x \cos x - 4 \sin^3 x}{4 \cos^3 x + 2 \cos^2 x - 2 \cos x - 1} $$

Chia cả tử và mẫu cho $ \cos x $:

$$ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \frac{1}{\cos x}} $$

$$ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \sec x} $$

Rút gọn biểu thức $ B $:

$$ B = (\sin x \cdot \cos^3 x - \cos x \cdot \sin^3 x) \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x $$

Ta sử dụng công thức nhân lũy thừa:

$$ \sin x \cdot \cos^3 x - \cos x \cdot \sin^3 x = \sin x \cos x (\cos^2 x - \sin^2 x) $$

$$ \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x $$

Do đó:

$$ B = \sin x \cos x \cos 2x \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x $$

$$ B = \frac{1}{2} \sin 2x \cos 2x \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x $$

$$ B = \frac{1}{4} \sin 4x \cos 4x \cdot \cos 8x $$

$$ B = \frac{1}{8} \sin 8x \cos 8x $$

$$ B = \frac{1}{16} \sin 16x $$

Kết luận:

$$ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \sec x} $$

$$ B = \frac{1}{16} \sin 16x $$