phần b làm ntn vậy

Câu 1. Để rút gọn biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}{\cos x + \cos 2x + \cos 3x} \] Ta sử dụng công thức cộng góc cho sin và cos: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] \[ \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \] \[ \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 \] \[ \cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x + (3 \sin x - 4 \sin^3 x)}{\cos x + (2 \cos^2 x - 1) + (4 \cos^3 x - 3 \cos x)} \] Gộp các hạng tử: \[ A = \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x + 3 \sin x - 4 \sin^3 x}{\cos x + 2 \cos^2 x - 1 + 4 \cos^3 x - 3 \cos x} \] \[ A = \frac{4 \sin x + 2 \sin x \cos x - 4 \sin^3 x}{4 \cos^3 x + 2 \cos^2 x - 2 \cos x - 1} \] Chia cả tử và mẫu cho \( \cos x \): \[ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \frac{1}{\cos x}} \] \[ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \sec x} \] Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = (\sin x \cdot \cos^3 x - \cos x \cdot \sin^3 x) \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x \] Ta sử dụng công thức nhân lũy thừa: \[ \sin x \cdot \cos^3 x - \cos x \cdot \sin^3 x = \sin x \cos x (\cos^2 x - \sin^2 x) \] \[ \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x \] Do đó: \[ B = \sin x \cos x \cos 2x \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x \] \[ B = \frac{1}{2} \sin 2x \cos 2x \cdot \cos 4x \cdot \cos 8x \] \[ B = \frac{1}{4} \sin 4x \cos 4x \cdot \cos 8x \] \[ B = \frac{1}{8} \sin 8x \cos 8x \] \[ B = \frac{1}{16} \sin 16x \] Kết luận: \[ A = \frac{4 \tan x + 2 \tan x - 4 \tan^3 x}{4 \cos^2 x + 2 \cos x - 2 - \sec x} \] \[ B = \frac{1}{16} \sin 16x \]