Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 60cm, cạnh bên AD = 24cm, cạnh bên tạo với đáy lớn AB một góc bằng 55°. Độ dài đường chéo BD bằng (Kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Question

Accepted Answer

Để tìm độ dài đường chéo BD của hình thang cân ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông tin đã biết:
   - Đáy lớn AB = 60 cm
   - Cạnh bên AD = 24 cm
   - Cạnh bên tạo với đáy lớn AB một góc bằng 55°

2. Xác định các thông tin cần tìm:
   - Độ dài đường chéo BD

3. Phân tích hình học:
   - Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB và đáy nhỏ CD. Vì là hình thang cân, hai cạnh bên AD và BC bằng nhau và tạo với đáy lớn AB cùng một góc 55°.
   - Ta hạ đường cao từ đỉnh D vuông góc với đáy lớn AB tại điểm E. Do đó, tam giác ADE là tam giác vuông tại E.

4. Áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:
   - Trong tam giác ADE, góc DAE = 55°.
   - Ta có: $\cos(55^\circ) = \frac{AE}{AD}$
   - Suy ra: $AE = AD 	imes \cos(55^\circ)$
   - Thay số vào: $AE = 24 	imes \cos(55^\circ)$
   - Tính $\cos(55^\circ) \approx 0.5736$ (sử dụng máy tính)
   - Vậy: $AE = 24 	imes 0.5736 \approx 13.7664 	ext{ cm}$

5. Tìm độ dài đoạn EB:
   - Vì AB = AE + EB, nên EB = AB - AE
   - Thay số vào: EB = 60 - 13.7664 ≈ 46.2336 cm

6. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEB:
   - Trong tam giác DEB, ta có: $BD^2 = DE^2 + EB^2$
   - Ta cần tìm DE, sử dụng công thức lượng giác: $\sin(55^\circ) = \frac{DE}{AD}$
   - Suy ra: $DE = AD 	imes \sin(55^\circ)$
   - Thay số vào: $DE = 24 	imes \sin(55^\circ)$
   - Tính $\sin(55^\circ) \approx 0.8192$ (sử dụng máy tính)
   - Vậy: $DE = 24 	imes 0.8192 \approx 19.6608 	ext{ cm}$

7. Tính độ dài BD:
   - Áp dụng định lý Pythagoras: $BD^2 = DE^2 + EB^2$
   - Thay số vào: $BD^2 = (19.6608)^2 + (46.2336)^2$
   - Tính: $BD^2 = 386.556 + 2137.556 \approx 2524.112$
   - Vậy: $BD = \sqrt{2524.112} \approx 50.24 	ext{ cm}$

Kết luận: Độ dài đường chéo BD của hình thang cân ABCD là khoảng 50.24 cm.