Người quản lý của một khách sạn có 50 phòng cho thuê nhận thấy rằng tất cả các phòng sẽ có người thuê nếu giá thuê một phòng là 400.000đ một ngày của khảo sát thị trường cho thấy rằng trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 10.000 đồng thì sẽ có thêm một phòng bị bỏ trống người quản lý nên đặt giá thuê mỗi phòng bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu của khách sạn là lớn nhất

Question

Accepted Answer

Gọi x là giá phòng khách sạn cần đặt ra để đạt được doanh thu lớn nhất (x>400, nghìn đồng)
Giá chênh lệch sau khi tăng là: $\displaystyle x-400$ (nghìn đồng)
Số phòng cho thuê bị bỏ trống nếu giá tăng là: $\displaystyle 1.\frac{x-400}{10} =\frac{x-400}{10}$ (phòng)
Số phòng cho thuê với giá x là: $\displaystyle 50-\frac{x-400}{10} =\frac{900-x}{10} =90-\frac{x}{10}$ (phòng)
Doanh thu của khách sạn là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =x.\left( 90-\frac{x}{10} ight) =90x-\frac{x^{2}}{10}\
\Longrightarrow f'( x) =\frac{-2x}{10} +90=0\Longrightarrow x=450\ ( tm)
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên, ta thấy $\displaystyle \max f( x) =20250$ khi $\displaystyle x=450$
Vậy người quản lý nên đặt giá thuê mỗi phòng 450 nghìn đồng để doanh thu của khách sạn là lớn nhất

Người quản lý của một khách sạn có 50 phòng cho thuê nhận thấy rằng tất cả các phòng sẽ có người thuê nếu giá thuê một phòng là 400.000đ một ngày của khảo sát thị trường cho thấy rằng trung bình cứ mỗi...