2 người thợ cùng làm 1 công việc trong 16h thì xong . Nếu người thứ 1 làm 1 mình trong 15h rồi người thứ 2 làm tiếp trong 6h thì hôanf thành đc 75% công việc . Hỏi mỗi người làm công việc đó 1 mình thì...

ho syvinhkhoa

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong công việc:

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là ( x ) giờ.

Gọi thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình là ( y ) giờ.

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được ( \frac{1}{x} ) công việc và người thứ hai làm được ( \frac{1}{y} ) công việc.

Cả hai cùng làm trong 1 giờ thì làm được ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} ) công việc.

Vì cả hai cùng làm trong 16 giờ thì xong công việc, ta có phương trình: [ 16 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 ]

Người thứ nhất làm 1 mình trong 15 giờ, người thứ hai làm tiếp trong 6 giờ thì hoàn thành 75% công việc:

Trong 15 giờ, người thứ nhất làm được ( 15 \times \frac{1}{x} ) công việc.

Trong 6 giờ, người thứ hai làm được ( 6 \times \frac{1}{y} ) công việc.

Tổng công việc hoàn thành là 75%, ta có phương trình: [ 15 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = 0.75 ]

Giải hệ phương trình này: [ $$ ]

Đặt ( \frac{1}{x} = a ) và ( \frac{1}{y} = b ), ta có hệ phương trình: [ $$ ]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình ( 16a + 16b = 1 ), ta có: [ a + b = \frac{1}{16} ]

Từ phương trình ( 15a + 6b = 0.75 ), ta có: [ 5a + 2b = 0.25 ]

Giải hệ phương trình: [ $$ ]

Nhân phương trình thứ nhất với 2: [ 2a + 2b = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} ]

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình vừa nhân: [ (5a + 2b) - (2a + 2b) = 0.25 - \frac{1}{8} ] [ 3a = 0.25 - 0.125 ] [ 3a = 0.125 ] [ a = \frac{0.125}{3} = \frac{1}{24} ]

Thay ( a = \frac{1}{24} ) vào phương trình ( a + b = \frac{1}{16} ): [ \frac{1}{24} + b = \frac{1}{16} ] [ b = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} ] [ b = \frac{3 - 2}{48} = \frac{1}{48} ]

Vậy, thời gian mỗi người hoàn thành công việc một mình là:

Người thứ nhất: ( x = \frac{1}{a} = 24 ) giờ.

Người thứ hai: ( y = \frac{1}{b} = 48 ) giờ.