Một người ngồi trên ghế Giucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng
10 kg. Khoảng cách từ mỗi quả tới trục quay là 0,75 m. Ghế quay với vận tốc
01 = 1 vòng/s. Hỏi công do người thực hiện và vận tốc của ghế nếu người đó co tay lại để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục quay chỉ còn là 0,20 m, cho biết mômen quán tính của người và ghế đối với trục quay là Io = 2,5 kg.m?.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn mômen động lượng và công thức tính công.

1. **Tính mômen quán tính ban đầu (I₀)**:
   Mômen quán tính của hai quả tạ:
   $$
   I_{tạ} = 2 \cdot m \cdot r^2 = 2 \cdot 10 \, \text{kg} \cdot (0,75 \, \text{m})^2 = 2 \cdot 10 \cdot 0,5625 = 11,25 \, \text{kg.m}^2
   $$
   Mômen quán tính tổng ban đầu:
   $$
   I_{ban đầu} = I_o + I_{tạ} = 2,5 \, \text{kg.m}^2 + 11,25 \, \text{kg.m}^2 = 13,75 \, \text{kg.m}^2
   $$

2. **Tính vận tốc góc ban đầu (ω₀)**:
   Vận tốc góc ban đầu:
   $$
   \omega_0 = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 1 \, \text{vòng/s} = 2\pi \, \text{rad/s}
   $$

3. **Tính mômen động lượng ban đầu (L₀)**:
   $$
   L_0 = I_{ban đầu} \cdot \omega_0 = 13,75 \, \text{kg.m}^2 \cdot 2\pi \, \text{rad/s} = 27,5\pi \, \text{kg.m}^2/s
   $$

4. **Tính mômen quán tính mới (I₁)** khi người co tay lại:
   Mômen quán tính của hai quả tạ mới:
   $$
   I_{tạ mới} = 2 \cdot m \cdot r^2 = 2 \cdot 10 \, \text{kg} \cdot (0,20 \, \text{m})^2 = 2 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,8 \, \text{kg.m}^2
   $$
   Mômen quán tính tổng mới:
   $$
   I_{mới} = I_o + I_{tạ mới} = 2,5 \, \text{kg.m}^2 + 0,8 \, \text{kg.m}^2 = 3,3 \, \text{kg.m}^2
   $$

5. **Bảo toàn mômen động lượng**:
   $$
   L_0 = L_1 \Rightarrow I_{ban đầu} \cdot \omega_0 = I_{mới} \cdot \omega_1
   $$
   Thay các giá trị vào:
   $$
   13,75 \cdot 2\pi = 3,3 \cdot \omega_1
   $$
   Giải phương trình để tìm ω₁:
   $$
   \omega_1 = \frac{13,75 \cdot 2\pi}{3,3} \approx \frac{86,25\pi}{3,3} \approx 26,14 \, \text{rad/s}
   $$

6. **Tính công thực hiện**:
   Công thực hiện để thay đổi khoảng cách từ quả tạ:
   $$
   W = \Delta L = L_1 - L_0
   $$
   Tính L₁:
   $$
   L_1 = I_{mới} \cdot \omega_1 = 3,3 \cdot 26,14 \approx 86,25 \, \text{kg.m}^2/s
   $$
   Tính công:
   $$
   W = 86,25 - 27,5\pi \approx 86,25 - 86,25 \approx 0 \, \text{J}
   $$

**Kết luận**:
- Vận tốc của ghế sau khi người co tay lại là khoảng $ 26,14 \, \text{rad/s} $.
- Công do người thực hiện là $ 0 \, \text{J} $.

Một người ngồi trên ghế Giucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 10 kg. Khoảng cách từ mỗi quả tới trục quay là 0,75 m. Ghế quay với vận tốc 01 = 1 vòng/s. Hỏi công do người thực hi...