cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x)=x^2(3-x)(x+1) với mọi x thuộc R . khẳng định nào sau đây đúng A.f(-2)<f(-1) B.f(3)>f(4) C.f(2)>f(3) D.f(-1)>f(2) Giúp mình với!

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm hiểu về dấu của đạo hàm \( f'(x) \) để xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số \( f(x) \). Đạo hàm của hàm số là: \[ f'(x) = x^2 (3 - x) (x + 1) \] Ta xét dấu của \( f'(x) \): - \( x^2 \geq 0 \) với mọi \( x \) - \( 3 - x > 0 \) khi \( x < 3 \) - \( 3 - x < 0 \) khi \( x > 3 \) - \( x + 1 > 0 \) khi \( x > -1 \) - \( x + 1 < 0 \) khi \( x < -1 \) Từ đó, ta có bảng xét dấu của \( f'(x) \): \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & (-\infty, -1) & -1 & (-1, 0) & 0 & (0, 3) & 3 & (3, \infty) \\ \hline x^2 & + & + & + & + & + & + & + \\ 3 - x & + & + & + & + & + & 0 & - \\ x + 1 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & + & 0 & - \\ \end{array} \] Từ bảng xét dấu trên, ta thấy: - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (3, \infty) \) - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 3) \) Do đó: - Hàm số \( f(x) \) giảm trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (3, \infty) \) - Hàm số \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 3) \) Bây giờ, ta kiểm tra từng khẳng định: A. \( f(-2) < f(-1) \): Sai vì \( f(x) \) giảm trên khoảng \( (-\infty, -1) \), do đó \( f(-2) > f(-1) \) B. \( f(3) > f(4) \): Đúng vì \( f(x) \) giảm trên khoảng \( (3, \infty) \), do đó \( f(3) > f(4) \) C. \( f(2) > f(3) \): Sai vì \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (0, 3) \), do đó \( f(2) < f(3) \) D. \( f(-1) > f(2) \): Sai vì \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (0, 3) \), do đó \( f(-1) < f(2) \) Vậy khẳng định đúng là: B. \( f(3) > f(4) \)