Giải hộ em

Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và tính toán chi phí dựa trên khoảng cách từ điểm M đến các điểm A và B. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Điểm M cách OD 250m và cách OE 2km, do đó tọa độ của M là \(M(250, 2000)\). - Giả sử điểm A nằm trên đường thẳng OD (tức là tọa độ của A là \(A(a, 0)\)). - Giả sử điểm B nằm trên đường thẳng OE (tức là tọa độ của B là \(B(0, b)\)). 2. Tính khoảng cách từ M đến A và từ M đến B: - Khoảng cách từ M đến A là \(MA = \sqrt{(250 - a)^2 + 2000^2}\). - Khoảng cách từ M đến B là \(MB = \sqrt{250^2 + (2000 - b)^2}\). 3. Tính tổng khoảng cách MA + MB: - Tổng khoảng cách là \(d = \sqrt{(250 - a)^2 + 2000^2} + \sqrt{250^2 + (2000 - b)^2}\). 4. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tìm giá trị nhỏ nhất của d: - Ta có \(d = \sqrt{(250 - a)^2 + 2000^2} + \sqrt{250^2 + (2000 - b)^2}\). - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai vế: \[ (\sqrt{(250 - a)^2 + 2000^2} + \sqrt{250^2 + (2000 - b)^2})^2 \leq ((250 - a)^2 + 2000^2 + 250^2 + (2000 - b)^2)(1 + 1) \] \[ d^2 \leq 2((250 - a)^2 + 2000^2 + 250^2 + (2000 - b)^2) \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của d: - Để d đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần \(a = 250\) và \(b = 2000\). Khi đó: \[ d = \sqrt{(250 - 250)^2 + 2000^2} + \sqrt{250^2 + (2000 - 2000)^2} = 2000 + 250 = 2250 \text{ m} \] 6. Tính chi phí: - Chi phí để làm 100m đường là 190 triệu đồng. - Chi phí để làm 2250m đường là: \[ \frac{2250}{100} \times 190 = 4275 \text{ triệu đồng} \] Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là 4275 triệu đồng.