trắc nghiệm đúng sai

Câu 8. a) Để tìm thời điểm $t$ mà con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng, ta cần tìm giá trị cực tiểu của hàm số $h(t)$. Ta thực hiện các bước sau: - Tính đạo hàm của $h(t)$: \[ h'(t) = \frac{d}{dt}(-0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \] - Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $h'(t) = 0$: \[ -0,03t^2 + 2,2t - 30 = 0 \] \[ 0,03t^2 - 2,2t + 30 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t = \frac{2,2 \pm \sqrt{(2,2)^2 - 4 \cdot 0,03 \cdot 30}}{2 \cdot 0,03} \] \[ t = \frac{2,2 \pm \sqrt{4,84 - 3,6}}{0,06} \] \[ t = \frac{2,2 \pm \sqrt{1,24}}{0,06} \] \[ t = \frac{2,2 \pm 1,1136}{0,06} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{2,2 + 1,1136}{0,06} \approx 55,23 \] \[ t_2 = \frac{2,2 - 1,1136}{0,06} \approx 18,09 \] Trong khoảng $0 \leq t \leq 50$, ta chỉ xét nghiệm $t_2 \approx 18,09$. - Kiểm tra dấu của đạo hàm $h'(t)$ ở hai bên điểm $t = 18,09$: \[ h'(18) = -0,03(18)^2 + 2,2(18) - 30 \approx -0,03 \cdot 324 + 39,6 - 30 = -9,72 + 39,6 - 30 = -0,12 \] \[ h'(19) = -0,03(19)^2 + 2,2(19) - 30 \approx -0,03 \cdot 361 + 41,8 - 30 = -10,83 + 41,8 - 30 = 0,97 \] Do đó, $h'(t)$ chuyển từ âm sang dương tại $t = 18,09$, vậy $t = 18,09$ là điểm cực tiểu. - Tính giá trị của $h(t)$ tại $t = 18,09$: \[ h(18,09) = -0,01(18,09)^3 + 1,1(18,09)^2 - 30(18,09) + 250 \] \[ h(18,09) \approx -0,01 \cdot 5893,29 + 1,1 \cdot 327,24 - 542,7 + 250 \] \[ h(18,09) \approx -58,93 + 360,96 - 542,7 + 250 \] \[ h(18,09) \approx 8,08 \] Vậy tại thời điểm $t \approx 18$ giây, con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách này là 8,08 km. b) Đồ thị của hàm số $y = h(t)$ với $0 \leq t \leq 70$ được vẽ dựa trên các điểm tính toán và đặc điểm của hàm số đã cho. Đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km. c) Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm $t$ là đạo hàm của hàm số $h(t)$: \[ v(t) = h'(t) = -0,03t^2 + 2,2t - 30 \] Tại thời điểm $t = 25$ giây: \[ v(25) = -0,03(25)^2 + 2,2(25) - 30 \] \[ v(25) = -0,03 \cdot 625 + 55 - 30 \] \[ v(25) = -18,75 + 55 - 30 \] \[ v(25) = 5,25 \text{ km/s} \] Vậy vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ giây là 5,25 km/s. d) Để kiểm tra vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ giây có giảm hay không, ta cần tính đạo hàm của $v(t)$: \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-0,03t^2 + 2,2t - 30) = -0,06t + 2,2 \] Tại thời điểm $t = 25$ giây: \[ v'(25) = -0,06(25) + 2,2 \] \[ v'(25) = -1,5 + 2,2 \] \[ v'(25) = 0,7 \] Vì $v'(25) > 0$, nên vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ giây đang tăng, không giảm. Đáp số: a) Thời điểm $t \approx 18$ giây, khoảng cách nhỏ nhất là 8,08 km. b) Đồ thị của hàm số $y = h(t)$ với $0 \leq t \leq 70$. c) Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ giây là 5,25 km/s. d) Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm $t = 25$ giây đang tăng, không giảm. Câu 9. a) Nồng độ ban đầu của chất A là $\partial$. Sau thời gian t, nồng độ của chất C là $\frac{\partial^2Kt}{\partial Kt+1}$. Do đó, nồng độ của chất A sau thời gian t là: $\partial - \frac{\partial^2Kt}{\partial Kt+1} = \frac{\partial(\partial Kt + 1) - \partial^2Kt}{\partial Kt + 1} = \frac{\partial}{\partial Kt + 1}$ b) Vì nồng độ ban đầu của chất B cũng là $\partial$, nên sau thời gian t, nồng độ của chất B sẽ là: $\partial - \frac{\partial^2Kt}{\partial Kt+1} = \frac{\partial(\partial Kt + 1) - \partial^2Kt}{\partial Kt + 1} = \frac{\partial}{\partial Kt + 1}$ c) Tốc độ phản ứng ở thời điểm t là: $\frac{d[C]}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial^2Kt}{\partial Kt+1}\right)$ Áp dụng quy tắc đạo hàm phân thức: $\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial^2Kt}{\partial Kt+1}\right) = \frac{(\partial^2K)(\partial Kt + 1) - (\partial^2Kt)(\partial K)}{(\partial Kt + 1)^2} = \frac{\partial^2K(\partial Kt + 1) - \partial^3K^2t}{(\partial Kt + 1)^2} = \frac{\partial^2K}{(\partial Kt + 1)^2}$ d) Nếu $x = [C]$, ta có: $x = \frac{\partial^2Kt}{\partial Kt + 1}$ Tìm đạo hàm của x theo t: $x' = \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial^2Kt}{\partial Kt + 1}\right) = \frac{\partial^2K}{(\partial Kt + 1)^2}$ Ta thấy rằng: $(\partial - x)^2 = \left(\partial - \frac{\partial^2Kt}{\partial Kt + 1}\right)^2 = \left(\frac{\partial}{\partial Kt + 1}\right)^2 = \frac{\partial^2}{(\partial Kt + 1)^2}$ Do đó: $x' = K(\partial - x)^2$ Đáp số: a) $\frac{\partial}{\partial Kt + 1}$, b) $\frac{\partial}{\partial Kt + 1}$, c) $\frac{\partial^2K}{(\partial Kt + 1)^2}$, d) $x' = K(\partial - x)^2$.