Giúp với ạ câu 5. Cho phương trình: $\sin4x+\sin2x=\cos4x+\cos2x.$,a) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế trái của phương trình đưa về dạng: sin33rcos x.,b) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế phải của phương trình đưa về dạng: cos3xcoss,c) Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình $\cos x=0$ và phương trình,$\sin3x=\cos3x.$ Câu,d) Nghiệm của phương trình đã cho là: $x=k2\pi$ và $x=\frac\pi{12}+k\frac\pi3(k\in\mathbb Z).$,Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Accepted Answer

a) Ta có:
$$
\sin 4x + \sin 2x = 2 \sin \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \sin 3x \cos x
$$

b) Ta có:
$$
\cos 4x + \cos 2x = 2 \cos \left(\frac{4x + 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{4x - 2x}{2}\right) = 2 \cos 3x \cos x
$$

c) Phương trình ban đầu trở thành:
$$
2 \sin 3x \cos x = 2 \cos 3x \cos x
$$
Chia cả hai vế cho 2 (với điều kiện $\cos x \neq 0$):
$$
\sin 3x \cos x = \cos 3x \cos x
$$
Trừ cả hai vế đi $\cos 3x \cos x$:
$$
\sin 3x \cos x - \cos 3x \cos x = 0
$$
Nhóm các hạng tử:
$$
\cos x (\sin 3x - \cos 3x) = 0
$$
Từ đây ta có hai trường hợp:
1. $\cos x = 0$
2. $\sin 3x = \cos 3x$

d) Xét từng trường hợp:
1. $\cos x = 0$
   $$
   x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

2. $\sin 3x = \cos 3x$
   $$
   \tan 3x = 1
   $$
   $$
   3x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$
   $$
   x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
$$
$$
x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Câu 3.
Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta cần xem xét từng mệnh đề một cách chi tiết và lập luận từng bước. Dưới đây là các bước để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề:

1. Mệnh đề 1: "Tất cả các số chẵn đều là số chính phương."
   - Lập luận: Số chính phương là số có dạng $ n^2 $ với $ n $ là số nguyên. Ví dụ, 4 là số chính phương vì $ 2^2 = 4 $. Tuy nhiên, 6 không phải là số chính phương vì không tồn tại số nguyên nào bình phương bằng 6. Do đó, mệnh đề này là sai.

2. Mệnh đề 2: "Tổng của hai số lẻ là một số chẵn."
   - Lập luận: Một số lẻ có thể được viết dưới dạng $ 2k + 1 $ với $ k $ là số nguyên. Tổng của hai số lẻ sẽ là:
     $$
     (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1)
     $$
     Kết quả là một số chẵn vì nó có dạng $ 2 \times \text{(số nguyên)} $. Do đó, mệnh đề này là đúng.

3. Mệnh đề 3: "Tích của hai số lẻ là một số lẻ."
   - Lập luận: Một số lẻ có thể được viết dưới dạng $ 2k + 1 $ với $ k $ là số nguyên. Tích của hai số lẻ sẽ là:
     $$
     (2k + 1) \times (2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km + k + m) + 1
     $$
     Kết quả là một số lẻ vì nó có dạng $ 2 \times \text{(số nguyên)} + 1 $. Do đó, mệnh đề này là đúng.

4. Mệnh đề 4: "Tất cả các số chia hết cho 3 đều là số chẵn."
   - Lập luận: Số chia hết cho 3 có thể là số chẵn hoặc số lẻ. Ví dụ, 6 là số chia hết cho 3 và là số chẵn, nhưng 9 cũng là số chia hết cho 3 nhưng là số lẻ. Do đó, mệnh đề này là sai.

Kết luận:
- Mệnh đề 1: Sai
- Mệnh đề 2: Đúng
- Mệnh đề 3: Đúng
- Mệnh đề 4: Sai