giúp e với ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn [0;4]: Hàm số đã cho là \( y = \frac{x - m^2 - 1}{x - m} \). Ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số này để xác định điểm cực đại. 2. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x - m^2 - 1}{x - m} \right)' = \frac{(x - m^2 - 1)'(x - m) - (x - m^2 - 1)(x - m)'}{(x - m)^2} \] \[ y' = \frac{(1)(x - m) - (x - m^2 - 1)(1)}{(x - m)^2} = \frac{x - m - x + m^2 + 1}{(x - m)^2} = \frac{m^2 - m + 1}{(x - m)^2} \] 3. Xác định điểm cực đại: Đạo hàm \( y' \) luôn dương vì \( m^2 - m + 1 > 0 \) (vì \( m^2 - m + 1 = (m - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0 \)). Do đó, hàm số không có cực đại trong khoảng mở (0, 4). Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên của đoạn [0, 4]. 4. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = \frac{0 - m^2 - 1}{0 - m} = \frac{-m^2 - 1}{-m} = \frac{m^2 + 1}{m} \] - Tại \( x = 4 \): \[ y(4) = \frac{4 - m^2 - 1}{4 - m} = \frac{3 - m^2}{4 - m} \] 5. Tìm giá trị của \( m \) sao cho \( \max_{[0;4]} y = -6 \): - Ta cần \( \frac{m^2 + 1}{m} = -6 \) hoặc \( \frac{3 - m^2}{4 - m} = -6 \). Trường hợp 1: \( \frac{m^2 + 1}{m} = -6 \) \[ m^2 + 1 = -6m \implies m^2 + 6m + 1 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{2} \] Các giá trị \( m = -3 + 2\sqrt{2} \) và \( m = -3 - 2\sqrt{2} \) đều không phải là số nguyên. Trường hợp 2: \( \frac{3 - m^2}{4 - m} = -6 \) \[ 3 - m^2 = -6(4 - m) \implies 3 - m^2 = -24 + 6m \implies m^2 + 6m - 27 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-6 \pm 12}{2} \] \[ m = 3 \quad \text{hoặc} \quad m = -9 \] 6. Kết luận: Các giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn điều kiện là \( m = 3 \) và \( m = -9 \). Đáp số: \( m = 3 \) hoặc \( m = -9 \).