Giúp mk vớiiijii Câu 2. Một tấm nhôm hình vuông cạnh 120cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông hằng,nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (m)), rồi gp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộn,dạng hình hộp chữ nhật không nắp.,,,a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=20(cm).$,b) Khi $x=10~cm$ thì thể tích của khối hộp nhận được là $1(m^3)$,c) Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo x là $V=x(120-2x)^2.$,d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $128(dm^3).$

Question

Giúp mk vớiiijii Câu 2. Một tấm nhôm hình vuông cạnh 120cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông hằng,nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (m)), rồi gp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộn,dạng hình hộp chữ nhật không nắp.,

,

,a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=20(cm).$,b) Khi $x=10~cm$ thì thể tích của khối hộp nhận được là $1(m^3)$,c) Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo x là $V=x(120-2x)^2.$,d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $128(dm^3).$

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $ x = 20 \text{ cm} $.

Thể tích của hộp nhận được khi tính theo $ x $ là:
$$ V = x(120 - 2x)^2 $$

Để tìm giá trị $ x $ làm cho thể tích lớn nhất, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của $ V $ theo $ x $ và đặt nó bằng 0.

$$ V = x(120 - 2x)^2 $$
$$ V' = (120 - 2x)^2 + x \cdot 2(120 - 2x)(-2) $$
$$ V' = (120 - 2x)^2 - 4x(120 - 2x) $$
$$ V' = (120 - 2x)(120 - 2x - 4x) $$
$$ V' = (120 - 2x)(120 - 6x) $$

Đặt $ V' = 0 $:
$$ (120 - 2x)(120 - 6x) = 0 $$

Từ đây, ta có hai phương trình:
$$ 120 - 2x = 0 \Rightarrow x = 60 $$
$$ 120 - 6x = 0 \Rightarrow x = 20 $$

Giá trị $ x = 60 $ không hợp lý vì nó vượt quá kích thước của tấm nhôm. Do đó, giá trị $ x = 20 $ là hợp lý.

b) Khi $ x = 10 \text{ cm} $ thì thể tích của khối hộp nhận được là $ 1 \text{ m}^3 $.

Thể tích khi $ x = 10 $:
$$ V = 10(120 - 2 \cdot 10)^2 $$
$$ V = 10(120 - 20)^2 $$
$$ V = 10 \cdot 100^2 $$
$$ V = 10 \cdot 10000 $$
$$ V = 100000 \text{ cm}^3 $$
$$ V = 100 \text{ dm}^3 $$
$$ V = 0.1 \text{ m}^3 $$

Phát biểu này sai vì thể tích là $ 0.1 \text{ m}^3 $, không phải $ 1 \text{ m}^3 $.

c) Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo $ x $ là $ V = x(120 - 2x)^2 $.

Phát biểu này đúng vì đã được chứng minh ở trên.

d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $ 128 \text{ dm}^3 $.

Khi $ x = 20 $:
$$ V = 20(120 - 2 \cdot 20)^2 $$
$$ V = 20(120 - 40)^2 $$
$$ V = 20 \cdot 80^2 $$
$$ V = 20 \cdot 6400 $$
$$ V = 128000 \text{ cm}^3 $$
$$ V = 128 \text{ dm}^3 $$

Phát biểu này đúng.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng