cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC a) tứ giác HPAN là hình gì? b) chứng minh góc ABC= góc HAC

a) Ta có $$ (vì tam giác ABC vuông tại A). - $$ (vì HN vuông góc với AB). - $$ (vì HP vuông góc với AC). Do đó, cả bốn góc của tứ giác HPAN đều là góc vuông, vậy tứ giác HPAN là hình chữ nhật. b) Để chứng minh $$, ta xét các góc trong tam giác ABC và tam giác HAC: - Trong tam giác ABC, ta có $$. - Trong tam giác HAC, ta cũng có $$ (vì $$ là góc vuông). Ta biết rằng $$ (vì tổng các góc trong tam giác ABC là 180° và $$). Do đó, ta có: $$ Trong tam giác HAC, ta có: $$ Vì $$ (cùng là góc phụ của $$), nên ta có: $$ Vậy đã chứng minh được $$.