Chứng minh giùm e ạ $VD:+W_t(\overrightarrow P)=mgh$,$+W_đ(\overrightarrow F_{đh})=\frac12kx^2$

Question

Accepted Answer

Để chứng minh các công thức này, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp một.

1. **Công của trọng lực**:

Công của trọng lực khi một vật có khối lượng $ m $ di chuyển lên cao một độ cao $ h $ được tính bằng công thức:

$$
W_t(\overrightarrow P) = mgh
$$

**Chứng minh**:

- Khi vật di chuyển lên cao, trọng lực tác dụng lên vật là $ \overrightarrow P = m\overrightarrow g $ (với $ \overrightarrow g $ là gia tốc trọng trường).
- Công của trọng lực được tính bằng công thức:

$$
W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
$$

Trong trường hợp này, $ F = mg $, $ d = h $, và góc $ \theta = 0^\circ $ (vì lực trọng lực và chiều di chuyển cùng hướng). Do đó:

$$
W_t = mg \cdot h \cdot \cos(0) = mgh
$$

Vậy công của trọng lực khi vật di chuyển lên cao là $ W_t(\overrightarrow P) = mgh $.

2. **Công của lực đàn hồi**:

Công của lực đàn hồi khi một lò xo bị nén hoặc kéo dài từ vị trí cân bằng một khoảng $ x $ được tính bằng công thức:

$$
W_đ(\overrightarrow F_{đh}) = \frac{1}{2}kx^2
$$

**Chứng minh**:

- Lực đàn hồi của lò xo được mô tả bởi định luật Hooke: $ F = -kx $, trong đó $ k $ là hằng số đàn hồi của lò xo và $ x $ là độ biến dạng của lò xo.
- Công của lực đàn hồi khi lò xo bị nén hoặc kéo dài từ 0 đến $ x $ được tính bằng tích phân:

$$
W_đ = \int_0^x F \, dx = \int_0^x kx' \, dx'
$$

- Tính tích phân:

$$
W_đ = \int_0^x kx' \, dx' = k \left[ \frac{(x')^2}{2} \right]_0^x = k \cdot \frac{x^2}{2} - k \cdot 0 = \frac{1}{2}kx^2
$$

Vậy công của lực đàn hồi khi lò xo bị nén hoặc kéo dài là $ W_đ(\overrightarrow F_{đh}) = \frac{1}{2}kx^2 $.

**Kết luận**: 
- $ W_t(\overrightarrow P) = mgh $
- $ W_đ(\overrightarrow F_{đh}) = \frac{1}{2}kx^2 $

Đã được chứng minh.