Giúp em với ạ

Bài 6. Để tìm thời gian chậm nhất mà anh Tài di chuyển từ P đến R, chúng ta cần xem xét hai phần của hành trình: chèo thuyền từ P đến Q và chạy bộ từ Q đến R. Gọi khoảng cách từ P đến Q là $$ km. Khi đó, khoảng cách từ Q đến R sẽ là $$ km vì chu vi của bán nguyệt là $$ km. Thời gian để chèo thuyền từ P đến Q là: $$ Thời gian để chạy bộ từ Q đến R là: $$ Tổng thời gian di chuyển là: $$ Chúng ta cần tối thiểu hóa tổng thời gian $$. Để làm điều này, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của $$ theo $$ và đặt nó bằng 0. $$ Đạo hàm của $$ theo $$: $$ Vì đạo hàm là hằng số dương, $$ sẽ giảm dần khi $$ tăng lên. Do đó, để tối thiểu hóa $$, chúng ta cần chọn $$ sao cho $$ càng lớn càng tốt, nhưng không vượt quá bán kính của bán nguyệt, tức là $$. Khi $$: $$ Chuyển đổi thời gian sang phút: $$ Vậy thời gian chậm nhất mà anh Tài di chuyển từ P đến R là khoảng 145.6 phút. Bài 7. Để tìm cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm lợi nhuận $$: Hàm lợi nhuận $$ được xác định bằng: $$ Thay các hàm $$ và $$ vào: $$ $$ $$ 2. Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận $$: $$ $$ 3. Tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận: Để tìm điểm cực đại, chúng ta cần giải phương trình $$: $$ Chia cả hai vế cho -3: $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ Với $$, $$, và $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ Vì $$ là số lượng sản phẩm, nên chỉ chấp nhận nghiệm dương: $$ 4. Kiểm tra tính chất cực đại: Để kiểm tra xem $$ là điểm cực đại, chúng ta cần tính đạo hàm thứ hai $$: $$ $$ Thay $$ vào: $$ $$ $$ Vì $$, nên $$ là điểm cực đại. Vậy, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A đạt được khi sản xuất 52 sản phẩm. Bài 8. Để tìm giá trị cực đại của hàm số $$ trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$. $$ Áp dụng quy tắc thương: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình $$. $$ $$ $$ $$ $$ Vì thời gian không thể là số âm, ta chỉ xét $$. Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định cực đại. Ta thấy rằng $$ chuyển từ dương sang âm tại $$, do đó $$ là điểm cực đại. Bước 4: Tính giá trị của hàm số $$ tại điểm cực đại $$. $$ $$ $$ $$ Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. $$ Vậy giá trị cực đại của hàm nồng độ thuốc trong máu $$ trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm là khoảng 10.6 mg/L. Bài 9. Gọi độ dài đoạn cắt là $$ (đơn vị: mét). Diện tích phần bị cắt là: $$ Diện tích toàn phần của chóp là: $$ Diện tích đáy của chóp là: $$ Chiều cao của chóp là: $$ Thể tích của chóp là: $$ Để $$ đạt giá trị lớn nhất thì $$ phải lớn nhất. Ta có: $$ $$ $$ Đẳng thức xảy ra khi: $$ $$ Vậy để thể tích chóp lớn nhất thì $$. Diện tích phần bị cắt là: $$ Đáp số: 0 m². Bài 1. Để tìm thời điểm mà số vi khuẩn lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $$. Ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Tìm các điểm cực trị: $$ $$ $$ $$ 3. Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị: - Tại $$: $$ $$ Do đó, $$ là điểm cực tiểu. - Tại $$: $$ Do đó, $$ là điểm cực đại. 4. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực đại: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $$ là 5000, đạt được tại $$. Kết luận: Số vi khuẩn lớn nhất sau 20 phút. Bài 2. Gọi giá vé vào cửa là $$ USD/người, số người đến xem là $$ người. Theo đề bài, nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng. Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa giá vé và số người đến xem dưới dạng phương trình: $$ Rút gọn phương trình trên: $$ $$ Lợi nhuận từ việc bán vé được tính bằng cách nhân số vé đã bán với giá vé: $$ $$ $$ Để tìm giá vé tối ưu hóa lợi nhuận, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho lợi nhuận đạt cực đại. Ta sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $$ tại điểm cực đại: $$ $$ $$ Vậy giá vé tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất là 15 USD/người. Đáp số: Giá vé tối ưu là 15 USD/người.