giúp mình với Bài 2. (1,0 điểm)Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết: $\left\{\begin{array}lu_3-2u_1=-18\u_2+u_5=-54\end{array} ight.$,a/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b/ Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.,Bài 3.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD (với AD khhngg.

Question

giúp mình với Bài 2. (1,0 điểm)Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết: $\left\{\begin{array}lu_3-2u_1=-18\u_2+u_5=-54\end{array}ight.$,a/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b/ Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.,Bài 3.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD (với AD khhngg.

Accepted Answer

Bài 2.
Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1$ và công sai là $d$. Ta có:
$u_2 = u_1 + d$
$u_3 = u_1 + 2d$
$u_5 = u_1 + 4d$

Thay vào hệ phương trình đã cho ta được:
$\left\{\begin{array}{l}
(u_1 + 2d) - 2u_1 = -18 \
(u_1 + d) + (u_1 + 4d) = -54
\end{array}ight.$

Rút gọn các phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
-u_1 + 2d = -18 \quad (1) \
2u_1 + 5d = -54 \quad (2)
\end{array}ight.$

Nhân phương trình (1) với 2:
$-2u_1 + 4d = -36 \quad (3)$

Cộng phương trình (2) và (3):
$(2u_1 + 5d) + (-2u_1 + 4d) = -54 + (-36)$
$9d = -90$
$d = -10$

Thay $d = -10$ vào phương trình (1):
$-u_1 + 2(-10) = -18$
$-u_1 - 20 = -18$
$-u_1 = 2$
$u_1 = -2$

Vậy số hạng đầu là $u_1 = -2$ và công sai là $d = -10$.

b/ Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
$S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d]$

Áp dụng công thức này để tính tổng 30 số hạng đầu tiên:
$S_{30} = \frac{30}{2} [2(-2) + (30-1)(-10)]$
$= 15 [-4 + 29(-10)]$
$= 15 [-4 - 290]$
$= 15 [-294]$
$= -4410$

Vậy tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-4410$.