Cho Phương Trình lượng giác cos 2x=1/2. Trong khoảng (0;2π) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng.

$\displaystyle \cos 2x=\frac{1}{2}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
2x=\frac{\pi }{3} +k2\pi  & \\
2x=-\frac{\pi }{3} +k2\pi  & 
\end{array} \right.$
$\displaystyle \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6} +k\pi ( k\in \mathbb{Z})$
Trên khoảng (0; 2$\displaystyle \pi $) ta sẽ có các nghiệm thoả mãn sau: 
TH1: $\displaystyle 0< \frac{\pi }{6} +k\pi < 2\pi $
$\displaystyle \Leftrightarrow -\frac{1}{6} < k< \frac{11}{6}$
Mà $\displaystyle k\in \mathbb{Z}$⟹ $\displaystyle k\in \{0;\ 1\}$ có 2 nghiệm $\displaystyle x_{1} =\frac{\pi }{6} ;\ x_{2} =\frac{7\pi }{6}$
TH2:  $\displaystyle 0< \ -\frac{\pi }{6} +k\pi < 2\pi $
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k< \frac{13}{6}$
Mà $\displaystyle k\in \mathbb{Z}$⟹ $\displaystyle k\in \{\ 1;\ 2\}$ có 2 nghiệm $\displaystyle x_{3} =-\frac{\pi }{6} ;\ x_{2} =\frac{5\pi }{6}$
Vậy, nghiệm lớn nhất bằng $\displaystyle x=\frac{7\pi }{6}$