Fnhgwhjejeebhjsksosiwbsgd Câu 5: Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500.000,đồng/ ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50.000 đồng một phòng,thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền một,ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất?,Lời giải

Question

Accepted Answer

Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn $(x>500)$.

Giá chênh lệch sau khi tăng là: $x-500$ (nghìn đồng).

Số phòng trống lúc này là:
$2 \cdot \frac{x-500}{50}=\frac{x-500}{25}$ (phòng).
Số phòng cho thuê lúc này là:

$
60-\frac{x-500}{25}=\frac{2000-x}{25} ext { (phòng). }
$

Số tiền phòng thu được là:

$f(x)=x \cdot\left(\frac{2000-x}{25} ight)=\frac{-x^2+2000 x}{25}$ (nghìn đồng).
$\begin{aligned} & f(x)=\frac{-x^2+2000 x}{25}=\frac{-x^2}{25}+80 x \ & f^{\prime}(x)=\frac{-2 x}{25}+80=0 \Rightarrow x=1000\end{aligned}$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy $f(x)$ lớn nhất khi $x=1000$ (TM)

Vậy chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá $1000$ nghìn đồng thì tổng doanh thu sẽ lớn nhất