Giúp mình với

Câu 2 Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \( f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x = 0, \quad x = -1, \quad x = -2, \quad x = -3 \] 2. Xác định tính chất của đạo hàm tại các điểm này: - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 \] Khi \( x \) chuyển từ âm sang dương qua 0, \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = -1 \): \[ f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 \] Vì \( (x+1)^2 \) là bình phương nên nó luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, \( f'(x) \) không đổi dấu qua \( x = -1 \). Vậy \( x = -1 \) không phải là điểm cực trị. - Tại \( x = -2 \): \[ f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 \] Khi \( x \) chuyển từ âm sang dương qua -2, \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = -3 \): \[ f'(x) = x(x+1)^2(x+2)^3(x+3)^4 \] Vì \( (x+3)^4 \) là lũy thừa bậc 4 nên nó luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, \( f'(x) \) không đổi dấu qua \( x = -3 \). Vậy \( x = -3 \) không phải là điểm cực trị. 3. Kết luận: Các điểm cực trị của hàm số là \( x = 0 \) (cực tiểu) và \( x = -2 \) (cực đại). Như vậy, hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án đúng là: D 2.