Tính khoảng biến thiên,tứ phân vị thứ nhất,khoảng tứ phân vị,phương sai.

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 40. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó. Trong trường hợp này, mẫu số liệu được chia thành các nhóm thời gian đọc sách từ [0;10), [10;20), [20;30), và [30;40). Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 40 phút (từ nhóm [30;40)) và giá trị nhỏ nhất là 0 phút (từ nhóm [0;10)). Do đó, khoảng biến thiên là: \[ 40 - 0 = 40 \] Vậy, khẳng định a) là đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 8. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị nằm ở vị trí 25% của dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tổng số học sinh là: \[ 15 + 10 + 5 + 2 = 32 \] Vị trí của Q1 là: \[ \frac{32}{4} = 8 \] Như vậy, Q1 nằm trong nhóm [0;10) vì nhóm này có 15 học sinh, đủ để chứa vị trí thứ 8. Do đó, Q1 là 8. Vậy, khẳng định b) là đúng. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 13. Khoảng tứ phân vị là sự chênh lệch giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Chúng ta đã biết Q1 là 8. Bây giờ, chúng ta cần tìm Q3. Vị trí của Q3 là: \[ \frac{3 \times 32}{4} = 24 \] Như vậy, Q3 nằm trong nhóm [20;30) vì nhóm này bắt đầu từ vị trí 25 (sau nhóm [10;20) có 10 học sinh và nhóm [0;10) có 15 học sinh). Do đó, Q3 là 23. Khoảng tứ phân vị là: \[ 23 - 8 = 15 \] Vậy, khẳng định c) là sai. d) Phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ bằng 86,7. Phương sai của mẫu số liệu được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước tiên, chúng ta cần tính trung bình cộng (\(\bar{x}\)) của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(15 \times 5) + (10 \times 15) + (5 \times 25) + (2 \times 35)}{32} = \frac{75 + 150 + 125 + 70}{32} = \frac{420}{32} = 13,125 \] Bây giờ, chúng ta tính phương sai: \[ s^2 = \frac{15(5 - 13,125)^2 + 10(15 - 13,125)^2 + 5(25 - 13,125)^2 + 2(35 - 13,125)^2}{32} \] \[ s^2 = \frac{15(8,125)^2 + 10(1,875)^2 + 5(11,875)^2 + 2(21,875)^2}{32} \] \[ s^2 = \frac{15 \times 66,015625 + 10 \times 3,515625 + 5 \times 141,015625 + 2 \times 478,515625}{32} \] \[ s^2 = \frac{990,234375 + 35,15625 + 705,078125 + 957,03125}{32} \] \[ s^2 = \frac{2687,499999}{32} \approx 83,98 \] Vậy, khẳng định d) là sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai HẦN III. Ôn tân tư luân.