Tính công sai và số hạng thứ 6 của cấp số cộng

Để tính công sai và số hạng thứ 6 của cấp số cộng, chúng ta cần biết ít nhất hai số hạng liên tiếp của cấp số đó. Giả sử chúng ta có hai số hạng liên tiếp là \(a_1\) và \(a_2\). Bước 1: Tính công sai \(d\). Công sai \(d\) của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: \[ d = a_2 - a_1 \] Bước 2: Tính số hạng thứ 6. Số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Trong đó, \(a_1\) là số hạng đầu tiên, \(d\) là công sai, và \(n\) là vị trí của số hạng trong cấp số. Áp dụng công thức này để tính số hạng thứ 6 (\(a_6\)): \[ a_6 = a_1 + (6-1)d \] \[ a_6 = a_1 + 5d \] Vậy, để tính công sai và số hạng thứ 6 của cấp số cộng, chúng ta cần biết số hạng đầu tiên \(a_1\) và số hạng thứ hai \(a_2\). Sau đó, chúng ta áp dụng các công thức trên để tìm kết quả. Câu 3. Cấp số cộng đã cho là: -1; 2; 5; 8; 11; 14; ... a) Công sai của cấp số cộng là: Công sai của một cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. Ta có thể tính công sai bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: \[ d = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] Vậy công sai của cấp số cộng là 3. b) Số hạng thứ 6 của cấp số cộng là: Công thức để tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1) \cdot d \] Trong đó: - \( u_n \) là số hạng thứ n, - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là chỉ số của số hạng. Áp dụng công thức này để tìm số hạng thứ 6 (\( u_6 \)): \[ u_6 = u_1 + (6-1) \cdot d \] \[ u_6 = -1 + 5 \cdot 3 \] \[ u_6 = -1 + 15 \] \[ u_6 = 14 \] Vậy số hạng thứ 6 của cấp số cộng là 14. Đáp số: a) Công sai của cấp số cộng là: 3. b) Số hạng thứ 6 của cấp số cộng là: \( u_6 = 14 \).