trả lời đáp án ngắn

Câu 3: Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hộp quà lần lượt là $a$ và $h$. Diện tích toàn phần của hộp quà là: $2a^2 + 4ah = 200$. Suy ra: $a^2 + 2ah = 100$. Thể tích của hộp quà là: $V = a^2h$. Ta có: $h = \frac{100 - a^2}{2a}$. Thay vào biểu thức tính thể tích ta được: $V = a^2 \times \frac{100 - a^2}{2a} = \frac{100a - a^3}{2}$. Tìm đạo hàm của $V$ theo $a$: $V' = \frac{100 - 3a^2}{2}$. Đặt $V' = 0$, ta tìm được: $a = \frac{10}{\sqrt{3}}$. Thay vào ta tìm được: $h = \frac{10}{\sqrt{3}}$. Vậy thể tích lớn nhất của hộp quà là: $V_{max} = (\frac{10}{\sqrt{3}})^2 \times \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{1000}{9\sqrt{3}} \approx 64.15$. Đáp số: 64 cm³. Câu 4: Gọi số tháng để người đó có hơn 66 triệu đồng là n (n > 0) Số tiền người đó có sau n tháng là: $60 \times (1 + 0,005)^n = 60 \times 1,005^n$ Theo đề bài ta có: $60 \times 1,005^n > 66$ $1,005^n > 1,1$ Lập bảng giá trị của $1,005^n$ với n = 1, 2, 3, ... ta có: | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | $1,005^n$ | 1,005 | 1,010025 | 1,015075125 | 1,020150626 | 1,025251154 | 1,03038191 | 1,035542919 | 1,040734134 | 1,045955305 | 1,051206076 | Từ bảng trên ta thấy $1,005^9 < 1,1 < 1,005^{10}$ Vậy từ tháng thứ 10 trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng. Câu 5: Giá tiền của mỗi điện thoại là 6000 - 3x (nghìn đồng). Do đó, tổng số tiền mà hãng thu được từ đại lý khi bán x chiếc điện thoại là: f(x) = x(6000 - 3x) = -3x^2 + 6000x Tổng số tiền này đạt giá trị lớn nhất khi: f'(x) = -6x + 6000 = 0 <=> x = 1000 Vậy đại lý nhập cùng một lúc 1000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lý đó. Câu 6: Để tìm giá tiền lớn nhất mà lái xe có thể thu được từ một chuyến chở khách, ta cần tính tổng số tiền mà lái xe thu được từ x người và sau đó tìm giá trị cực đại của hàm số này. Giá tiền cho mỗi người là \(\frac{(40 - x)^2}{2}\) nghìn đồng. Do đó, tổng số tiền mà lái xe thu được từ x người là: \[ f(x) = x \cdot \frac{(40 - x)^2}{2} \] Ta sẽ tìm giá trị cực đại của hàm số \(f(x)\) trong khoảng \(0 < x \leq 16\). Đầu tiên, ta tính đạo hàm của \(f(x)\): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x \cdot \frac{(40 - x)^2}{2} \right) \] \[ f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 + x \cdot 2(40 - x)(-1) \right] \] \[ f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 - 2x(40 - x) \right] \] \[ f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)(40 - x - 2x) \right] \] \[ f'(x) = \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x) \] Đặt \(f'(x) = 0\) để tìm điểm cực đại: \[ \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ 40 - x = 0 \Rightarrow x = 40 \] \[ 40 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{40}{3} \approx 13.33 \] Vì \(x\) phải nằm trong khoảng \(0 < x \leq 16\), ta chỉ xét \(x = 13.33\). Bây giờ, ta tính giá trị của \(f(x)\) tại \(x = 13.33\): \[ f(13.33) = 13.33 \cdot \frac{(40 - 13.33)^2}{2} \] \[ f(13.33) = 13.33 \cdot \frac{(26.67)^2}{2} \] \[ f(13.33) = 13.33 \cdot \frac{711.11}{2} \] \[ f(13.33) = 13.33 \cdot 355.555 \] \[ f(13.33) \approx 4744.44 \text{ nghìn đồng} \] Do đó, lái xe có thể thu được nhiều nhất khoảng 4744.44 nghìn đồng, tức là 4.74 triệu đồng từ một chuyến chở khách. Đáp số: 4.74 triệu đồng.