một nhà sản xuất trung bình bán được 1.000 tivi mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500.000đ số lượng tivi bán ra sẽ tăng 100 TV mỗi tu...

Để tìm giá bán tối ưu để lợi nhuận lớn nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá bán và số lượng bán ra: - Gọi số lượng tivi bán ra mỗi tuần là \( x \). - Gọi giá bán mỗi tivi là \( p \) triệu đồng. 2. Xác định mối liên hệ giữa giá bán và số lượng bán ra: - Theo đề bài, nếu giảm giá bán 500.000đ (tức là 0.5 triệu đồng), số lượng tivi bán ra sẽ tăng 100 TV mỗi tuần. - Do đó, nếu giảm giá từ 14 triệu đồng xuống còn \( p \) triệu đồng, số lượng tivi bán ra sẽ tăng lên theo công thức: \[ x = 1000 + 200(14 - p) \] Giải thích: Mỗi lần giảm 0.5 triệu đồng, số lượng tivi bán ra tăng 100 TV. Vậy mỗi lần giảm 1 triệu đồng, số lượng tivi bán ra tăng 200 TV. 3. Xác định doanh thu và chi phí: - Doanh thu \( R \) mỗi tuần là: \[ R = p \cdot x = p \cdot [1000 + 200(14 - p)] \] - Chi phí \( C \) mỗi tuần là: \[ C = 12000 - 3x \] 4. Xác định lợi nhuận: - Lợi nhuận \( P \) mỗi tuần là: \[ P = R - C = p \cdot [1000 + 200(14 - p)] - (12000 - 3[1000 + 200(14 - p)]) \] 5. Tính toán và đơn giản hóa biểu thức lợi nhuận: - Biểu thức doanh thu: \[ R = p \cdot [1000 + 2800 - 200p] = p \cdot (3800 - 200p) = 3800p - 200p^2 \] - Biểu thức chi phí: \[ C = 12000 - 3[1000 + 2800 - 200p] = 12000 - 3(3800 - 200p) = 12000 - 11400 + 600p = 600 + 600p \] - Biểu thức lợi nhuận: \[ P = 3800p - 200p^2 - (600 + 600p) = 3800p - 200p^2 - 600 - 600p = -200p^2 + 3200p - 600 \] 6. Tìm giá trị \( p \) để lợi nhuận lớn nhất: - Để tìm giá trị \( p \) tối ưu, ta lấy đạo hàm của \( P \) và đặt bằng 0: \[ \frac{dP}{dp} = -400p + 3200 = 0 \] \[ 400p = 3200 \] \[ p = 8 \] 7. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo giá trị \( p = 8 \) cho lợi nhuận lớn nhất: - Đạo hàm thứ hai của \( P \): \[ \frac{d^2P}{dp^2} = -400 < 0 \] Điều này chứng tỏ \( p = 8 \) là điểm cực đại, tức là giá trị tối ưu. Vậy, nhà sản xuất nên đặt giá bán mỗi tivi là 8 triệu đồng để lợi nhuận lớn nhất.