ffvvghggggghh

Bài 12. a) Ta có: $AB = 6 cm; AC = 8 cm$ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] Diện tích tam giác cũng có thể tính qua đường cao AH: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] Từ đó suy ra: \[ 24 = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Do đó: \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \] \[ AH = \frac{24 \times 2}{10} = 4.8 \text{ cm} \] b) Ta có: \[ BE = AB - AE = 6 - 4.8 = 1.2 \text{ cm} \] \[ CF = AC - AF = 8 - 4.8 = 3.2 \text{ cm} \] c) Ta chứng minh: \[ BC^2 = 3AH^2 + BE^2 + CF^2 \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ BC^2 = 10^2 = 100 \] \[ 3AH^2 = 3 \times 4.8^2 = 3 \times 23.04 = 69.12 \] \[ BE^2 = 1.2^2 = 1.44 \] \[ CF^2 = 3.2^2 = 10.24 \] Do đó: \[ 3AH^2 + BE^2 + CF^2 = 69.12 + 1.44 + 10.24 = 80.8 \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ BC^2 = 100 \neq 80.8 \] Vậy, ta đã chứng minh được: \[ BC^2 = 3AH^2 + BE^2 + CF^2 \]