Giúp với ạ

Câu 15: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Lợi nhuận \( P(x) \) khi sản xuất và bán \( x \) sản phẩm được tính bởi công thức \( P(x) = R(x) - C(x) \). Đúng vì theo định nghĩa, lợi nhuận là hiệu giữa doanh thu và chi phí. b) Đạo hàm của hàm lợi nhuận \( P'(x) \) cho biết tốc độ thay đổi lợi nhuận theo số lượng sản phẩm. Đúng vì đạo hàm của một hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số đó theo biến số. c) Điểm tối ưu, tức là điểm mà lợi nhuận đạt cực đại, xảy ra khi \( P'(x) = 0 \). Đúng vì điểm cực đại của một hàm số thường xảy ra tại điểm mà đạo hàm của hàm số đó bằng 0. d) Số lượng sản phẩm tối ưu mà công ty nên sản xuất và bán là 80 đơn vị. Để kiểm tra khẳng định này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm lợi nhuận và tìm giá trị \( x \) sao cho đạo hàm bằng 0. Trước tiên, tính lợi nhuận \( P(x) \): \[ P(x) = R(x) - C(x) = (100x - 0.5x^2) - (500 + 40x) = 60x - 0.5x^2 - 500 \] Tiếp theo, tính đạo hàm của \( P(x) \): \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(60x - 0.5x^2 - 500) = 60 - x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: \[ 60 - x = 0 \] \[ x = 60 \] Vậy số lượng sản phẩm tối ưu mà công ty nên sản xuất và bán là 60 đơn vị, không phải 80 đơn vị. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai