giúppp vớiiii

Câu 21. Cấp số nhân $$ có số hạng đầu $$ và công bội $$. Ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội. Do đó, ta có thể tính các số hạng tiếp theo như sau: - Số hạng thứ hai: $$ - Số hạng thứ ba: $$ - Số hạng thứ tư: $$ - Số hạng thứ năm: $$ Vậy giá trị của $$ là 32. Đáp số: $$ Câu 22. Cấp số nhân có số hạng đầu $$ và công bội $$. Ta cần tìm tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này. Công thức tính tổng $$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là: $$ Trong đó: - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công bội, - $$ là số lượng số hạng. Áp dụng vào bài toán: - $$, - $$, - $$. Thay các giá trị vào công thức: $$ Tính $$: $$ Do đó: $$ $$ $$ Vậy tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 765. Đáp số: 765 Câu 23. Gọi ba số hạng của cấp số nhân là $$. Vì chúng cũng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta có: $$ $$ Từ đây suy ra: $$ $$ Tỉ lệ giữa hai biểu thức này là: $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy ba số hạng của cấp số nhân là $$. Tổng của chúng là: $$ $$ Vậy ba số hạng là 6, 18 và 54. Đáp số: 6, 18, 54. Câu 24. Để tính tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi chạm đất lần thứ 10, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính quãng đường ban đầu: Quãng đường ban đầu quả bóng rơi từ độ cao 10m xuống đất là 10m. 2. Tính quãng đường nảy lên và rơi xuống trong mỗi lần tiếp theo: Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên được 75% độ cao vừa rơi xuống và sau đó rơi xuống lại. Ta sẽ tính quãng đường này cho từng lần nảy lên và rơi xuống. 3. Tổng quãng đường sau 10 lần chạm đất: - Lần đầu tiên: 10m (rơi xuống) - Lần thứ hai: 10 × 0.75 = 7.5m (nảy lên) + 7.5m (rơi xuống) = 15m - Lần thứ ba: 7.5 × 0.75 = 5.625m (nảy lên) + 5.625m (rơi xuống) = 11.25m - ... - Lần thứ 10: 10 × (0.75)^9 (nảy lên) + 10 × (0.75)^9 (rơi xuống) Ta thấy rằng tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống tạo thành một dãy số hình học với công bội là 0.75. 4. Tính tổng của dãy số hình học: Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống sau 9 lần (từ lần thứ hai đến lần thứ chín) là: $$ Đây là tổng của dãy số hình học với số hạng đầu là $$ và công bội $$, số hạng là 9. Công thức tính tổng của dãy số hình học là: $$ Thay vào: $$ 5. Tổng quãng đường sau 10 lần chạm đất: Tổng quãng đường sau 10 lần chạm đất là: $$ 6. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 65.5 m. Đáp số: Tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả xuống đến khi chạm đất lần thứ 10 là 65.5 m. Câu 25. Câu hỏi: Anh Dũng ký hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Dũng được tăng lên 10%. Tính tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng). Câu trả lời: Tiền lương của anh Dũng trong năm thứ hai là: $$ Tiền lương của anh Dũng trong năm thứ ba là: $$ Như vậy, ta thấy rằng tiền lương của anh Dũng mỗi năm tăng lên theo cấp số nhân với công bội là 1,1. Ta có dãy số tiền lương của anh Dũng trong 10 năm là: $$ Đây là dãy số cấp số nhân với số hạng đầu $$ và công bội $$. Tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu là: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ Đáp số: 1912 triệu đồng