Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AbBC ). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E , tia phân giác của góc B cắt CD ở F .
a) Chứng minh DE // BF ; b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên các cạnh AC,BC lấy lần lượt các điểm P,Q sao cho AP=CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M thuộc AB).Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E , qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF là phân giác của AED .
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A,M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC,AB theo thứ tự tại E và F .
a) Tứ giác AFME là hình gì?
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Bài 5.Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=DQ.Chứng minh MNPQ là hình vuông.

Question

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (Ab>BC ). Tia phân giác của góc D  cắt AB ở E  , tia phân giác của góc B   cắt CD ở F  .
a) Chứng minh DE // BF  ;	b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên các cạnh AC,BC lấy lần lượt các điểm P,Q   sao cho AP=CQ. Từ điểm P vẽ  PM song song với BC (M thuộc AB).Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB   tại E , qua D  kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF là phân giác của AED  .
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A,M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC,AB theo thứ tự tại E và F .
a) Tứ giác AFME là hình gì?
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Bài 5.Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=DQ.Chứng minh MNPQ là hình vuông.

Accepted Answer

Bài 1

a) Ta có:
+ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \mathrm{AB} / / \mathrm{CD} \Rightarrow \widehat{B}_1=\widehat{F_1}$ (Hai góc đồng vị) (1)
+DE là tia phân giác của góc D

$
\Rightarrow \widehat{D_1}=\frac{1}{2} \widehat{D}
$

$BF$ là tia phân giác của góc $B$

$
\Rightarrow \widehat{B_1}=\frac{1}{2} \widehat{B}
$

Mà $\hat{B}=\widehat{D}$
(Do ABCD là hình bình hành)

$
\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}(2)
$

$
+ ext { Từ }(1) ext { và }(2) \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{F}_1\left(=\widehat{B_1} ight)
$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow \mathrm{DE} / / \mathrm{BF}$ (đpcm)
b) Tứ giác $DEBF$ có:
$\mathrm{DE} / / \mathrm{BF}$ (chứng minh ở câu a)
$BE // DF$ (vì $AB // CD)$
$\Rightarrow \mathrm{DEBF}$ là hình bình hành.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (Ab>BC ). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E , tia phân giác của góc B cắt CD ở F . a) Chứng minh DE // BF ; b) Tứ giác DEBF là hình gì? Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân...