Mjfbbk. Ggbmc.

Câu 16: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán chi tiết về thời gian và số lượng máy cần thiết để sản xuất 8000 quả bóng tennis, cũng như chi phí liên quan. Bước 1: Tính số máy cần thiết trong 1 giờ - Mỗi máy sản xuất được 30 quả bóng trong 1 giờ. - Để sản xuất 8000 quả bóng trong 1 giờ, số máy cần thiết là: \[ \text{Số máy} = \frac{8000}{30} = \frac{800}{3} \approx 266.67 \] Do đó, cần khoảng 267 máy để sản xuất 8000 quả bóng trong 1 giờ. Bước 2: Tính số máy cần thiết trong $\frac{8}{3}$ giờ - Thời gian sản xuất là $\frac{8}{3}$ giờ. - Số máy cần thiết trong $\frac{8}{3}$ giờ là: \[ \text{Số máy} = \frac{8000}{30 \times \frac{8}{3}} = \frac{8000}{80} = 100 \] Do đó, cần 100 máy để sản xuất 8000 quả bóng trong $\frac{8}{3}$ giờ. Bước 3: Tính chi phí hoạt động - Chi phí thiết lập các máy là 200 nghìn đồng/máy. - Chi phí giám sát là 192 nghìn đồng/giờ. Chi phí tổng cộng: \[ \text{Chi phí tổng cộng} = \text{Chi phí thiết lập} + \text{Chi phí giám sát} \] Chi phí thiết lập: \[ \text{Chi phí thiết lập} = 200 \times \text{Số máy} \] Chi phí giám sát: \[ \text{Chi phí giám sát} = 192 \times \text{Thời gian} \] Bước 4: Tìm số máy tối ưu để chi phí hoạt động thấp nhất - Giả sử công ty sử dụng \( n \) máy. - Thời gian sản xuất là \( t \) giờ. - Ta có: \[ n \times 30 \times t = 8000 \Rightarrow t = \frac{8000}{30n} = \frac{800}{3n} \] Chi phí tổng cộng: \[ \text{Chi phí tổng cộng} = 200n + 192 \times \frac{800}{3n} \] Để tìm giá trị \( n \) tối ưu, ta lấy đạo hàm của chi phí tổng cộng theo \( n \) và đặt đạo hàm bằng 0: \[ f(n) = 200n + \frac{192 \times 800}{3n} = 200n + \frac{51200}{n} \] \[ f'(n) = 200 - \frac{51200}{n^2} \] Đặt \( f'(n) = 0 \): \[ 200 - \frac{51200}{n^2} = 0 \] \[ 200n^2 = 51200 \] \[ n^2 = 256 \] \[ n = 16 \] Vậy, để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy. Bước 5: Tính chi phí hoạt động thấp nhất - Thời gian sản xuất khi sử dụng 16 máy: \[ t = \frac{800}{3 \times 16} = \frac{800}{48} = \frac{50}{3} \text{ giờ} \] - Chi phí tổng cộng: \[ \text{Chi phí tổng cộng} = 200 \times 16 + 192 \times \frac{50}{3} = 3200 + 3200 = 6400 \text{ nghìn đồng} = 64 \text{ triệu đồng} \] Kết luận: a) Sai vì cần khoảng 267 máy, không phải 266 máy. b) Đúng vì cần 100 máy. c) Đúng vì chi phí hoạt động thấp nhất là 64 triệu đồng. d) Đúng vì để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy.