giải giúp em với ạ Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm, người,ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình,,vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như,Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật,không có nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao,nhiêu centimét khối?

Question

giải giúp em với ạ Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm, người,ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6093807ababf4bb7abe6c52b2d93c4aa.jpg />,vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như,Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật,không có nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng bao,nhiêu centimét khối?

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật không có nắp, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định kích thước của khối hộp chữ nhật:
   - Chiều dài và chiều rộng của khối hộp sẽ là $12 - 2x$ (vì mỗi bên bị cắt đi hai lần cạnh $x$). 
   - Chiều cao của khối hộp là $x$.

2. Viết biểu thức thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật:
$$ V = (12 - 2x)(12 - 2x)x $$
$$ V = (12 - 2x)^2 x $$

3. Tìm giá trị $x$ để thể tích $V$ đạt giá trị lớn nhất:
   - Ta sử dụng đạo hàm để tìm cực đại của hàm số $V(x)$.
   - Tính đạo hàm của $V(x)$:
$$ V'(x) = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)^2 x] $$
$$ V'(x) = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2) $$
$$ V'(x) = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) $$
$$ V'(x) = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) $$
$$ V'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x) $$

4. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị $x$:
$$ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 $$
$$ 12 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - 6x = 0 $$
$$ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

5. Kiểm tra các giá trị $x$ để xác định giá trị nào cho thể tích lớn nhất:
   - Khi $x = 6$, chiều dài và chiều rộng của khối hộp là $12 - 2 \times 6 = 0$, không hợp lý.
   - Khi $x = 2$, chiều dài và chiều rộng của khối hộp là $12 - 2 \times 2 = 8$, chiều cao là 2.

6. Tính thể tích khi $x = 2$:
$$ V = 8 \times 8 \times 2 = 128 \, \text{cm}^3 $$

Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật không có nắp là $128 \, \text{cm}^3$.