giải chi tiết và chính xác Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(Q):~2x-y+4z-5=0$ có vectơ pháp tuyến,là,$A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4).$ $B.~\overrightarrow{n_2}(2;1;4).$,$C.~\overrightarrow{n_3}(2;-1;-4).$ $D.~\overrightarrow{n_4}(1;-1;4).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O,~SA=SC,~SB=SD.$ Trong các khẳng,định sau khẳng định nào đúng?,$A.~SA\bot(ABCD).$ $B.~SO\bot(ABCD).$,$C.~SC\bot(ABCD).$ $D.~SD\bot(ABCD).$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_5(3x)=2$ là:,$A.~x=25$ $B.~x=\frac{32}3.$ $C.~x=32$ $D.~x=\frac{25}3.$,Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,~u_6=27.$ Tính công sai d .,$A.~d=7.$ $B.~d=5.$ $C.~d=8.$ $D.~d=6.$,,Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b,~\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow c.$ Phân tích,vectơ $\overrightarrow{AC^\prime}$ theo a, ,c???,$A.~\overrightarrow{AC^\prime}=-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $B.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c.$,$C.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $D.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.,,Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?,$B.~(-\infty;-1).$ $C.~(2;+\infty).$ $D.~(0;1).$,$A.~(-1;1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$,$a)~f(0)=0;f(\frac\pi2)=2-\frac\pi2.$,- ) ĐĐo hm ủủ hàm ốố ch olà $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$

Question

giải chi tiết và chính xác Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(Q):~2x-y+4z-5=0$ có vectơ pháp tuyến,là,$A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4).$ $B.~\overrightarrow{n_2}(2;1;4).$,$C.~\overrightarrow{n_3}(2;-1;-4).$ $D.~\overrightarrow{n_4}(1;-1;4).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O,~SA=SC,~SB=SD.$ Trong các khẳng,định sau khẳng định nào đúng?,$A.~SA\bot(ABCD).$ $B.~SO\bot(ABCD).$,$C.~SC\bot(ABCD).$ $D.~SD\bot(ABCD).$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_5(3x)=2$ là:,$A.~x=25$ $B.~x=\frac{32}3.$ $C.~x=32$ $D.~x=\frac{25}3.$,Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,~u_6=27.$ Tính công sai d .,$A.~d=7.$ $B.~d=5.$ $C.~d=8.$ $D.~d=6.$,

,Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,~\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b,~\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow c.$ Phân tích,vectơ $\overrightarrow{AC^\prime}$ theo a, ,c???,$A.~\overrightarrow{AC^\prime}=-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $B.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c.$,$C.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c.$ $D.~\overrightarrow{AC^\prime}=\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c.$,Câu 12: Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.,

,Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?,$B.~(-\infty;-1).$ $C.~(2;+\infty).$ $D.~(0;1).$,$A.~(-1;1).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$,$a)~f(0)=0;f(\frac\pi2)=2-\frac\pi2.$,- ) ĐĐo hm ủủ hàm ốố ch olà $f^\prime(x)=-2\cos x-1.$

Accepted Answer

Câu 7:
Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình: $2x - y + 4z - 5 = 0$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 4)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4). $$

Đáp án: $ A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4) $.

Câu 8:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD.

Do ABCD là hình bình hành tâm O, nên O là trung điểm của AC và BD.

Ta xét điểm S và các đoạn thẳng từ S đến các đỉnh của đáy:
- Vì SA = SC, nên S nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Vì SB = SD, nên S nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Trong hình bình hành, đường trung trực của hai đường chéo AC và BD sẽ giao nhau tại tâm O của hình bình hành. Do đó, S phải nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Vậy SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Do đó, khẳng định đúng là:
B. SO ⊥ (ABCD).

Đáp án: B. SO ⊥ (ABCD).

Câu 9:
Để giải phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta cần đảm bảo rằng $3x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Ta có $\log_5(3x) = 2$. Điều này có nghĩa là $3x = 5^2$.
   - Tính toán $5^2 = 25$, do đó ta có $3x = 25$.
   - Chia cả hai vế cho 3 để tìm $x$: 
     $$
     x = \frac{25}{3}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{25}{3}$:
     $$
     \frac{25}{3} > 0
     $$
   - Điều kiện này thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_5(3x) = 2$ là $x = \frac{25}{3}$.

Đáp án đúng là: $D.~x=\frac{25}{3}$.

Câu 10:
Để tính công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$, ta sử dụng công thức của số hạng thứ $n$ trong cấp số cộng:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng cho $u_6$:

$$ u_6 = u_1 + 5d $$

Thay $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$ vào công thức trên:

$$ 27 = -3 + 5d $$

Giải phương trình này để tìm $d$:

$$ 27 + 3 = 5d $$
$$ 30 = 5d $$
$$ d = \frac{30}{5} $$
$$ d = 6 $$

Vậy công sai $d$ là 6.

Đáp án đúng là: $ D.~d=6 $.

Câu 11:
Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC^\prime}$ theo $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$, $\overrightarrow c$:

Ta có:
$$
\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC^\prime}
$$

Trong đó:
- $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow a$
- $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow b$
- $\overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow c$

Do đó:
$$
\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
C.~\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c.
$$

Câu 12:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần dựa vào đồ thị của hàm số.

Trên đồ thị, ta thấy:
- Từ $-\infty$ đến $x = -1$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
- Từ $x = -1$ đến $x = 1$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến.
- Từ $x = 1$ đến $+\infty$, đồ thị hàm số lại giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$A. (-1; 1)$.

Câu 1:
Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định giá trị của hàm số tại các điểm đã cho

a) Tính giá trị của hàm số tại $ x = 0 $ và $ x = \frac{\pi}{2} $

- Tại $ x = 0 $:
$$ f(0) = 2 \sin(0) - 0 = 0 $$

- Tại $ x = \frac{\pi}{2} $:
$$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 1 - \frac{\pi}{2} = 2 - \frac{\pi}{2} $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Hàm số đã cho là:
$$ f(x) = 2 \sin x - x $$

Tìm đạo hàm $ f'(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2 \sin x) - \frac{d}{dx}(x) = 2 \cos x - 1 $$

Kết luận

- Giá trị của hàm số tại $ x = 0 $ là $ f(0) = 0 $
- Giá trị của hàm số tại $ x = \frac{\pi}{2} $ là $ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2} $
- Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = 2 \cos x - 1 $

Đáp số:
$$ f(0) = 0 $$
$$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2} $$
$$ f'(x) = 2 \cos x - 1 $$