Trả lời hộ toii

Câu 2. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x^2 + 2x + 1}{x + 2} \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Phép chia đa thức: Ta chia \( 3x^2 + 2x + 1 \) cho \( x + 2 \): \[ \begin{array}{r|rr} & 3x - 4 \\ \hline x + 2 & 3x^2 + 2x + 1 \\ & -(3x^2 + 6x) \\ \hline & -4x + 1 \\ & -(-4x - 8) \\ \hline & 9 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{3x^2 + 2x + 1}{x + 2} = 3x - 4 + \frac{9}{x + 2} \] 2. Xác định tiệm cận xiên: Khi \( x \to \pm \infty \), phần dư \( \frac{9}{x + 2} \) sẽ tiến đến 0. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = 3x - 4 \] 3. Tìm \( a \) và \( b \): So sánh với phương trình \( y = ax + b \), ta nhận thấy: \[ a = 3 \quad \text{và} \quad b = -4 \] 4. Tính \( a + b \): \[ a + b = 3 + (-4) = -1 \] Đáp số: \[ a + b = -1 \] Câu 3. Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b. Theo đề bài ta có: a + 2b = 380. Diện tích S = ab = a(190 - $\frac{a}{2}$) = -$\frac{a^2}{2}$ + 190a. Ta thấy đây là 1 tam thức bậc 2 có a < 0 nên S đạt giá trị lớn nhất khi a = -$\frac{b}{2a}$ = 190. Vậy Smax = 18050 m${^2}$. Câu 4. Để tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x^2 + x + 1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba. Đồ thị hàm số $y = x^3 + 2x^2 + x + 1$ là đồ thị của một hàm số bậc ba. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba có dạng $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ là điểm $\left(-\frac{b}{3a}; f\left(-\frac{b}{3a}\right)\right)$. Trong trường hợp này, ta có $a = 1$, $b = 2$, $c = 1$, và $d = 1$. Do đó, tọa độ tâm đối xứng là: \[ a = -\frac{b}{3a} = -\frac{2}{3 \cdot 1} = -\frac{2}{3} \] Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại điểm $x = -\frac{2}{3}$. \[ y = f\left(-\frac{2}{3}\right) = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 + 2\left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right) + 1 \] \[ = -\frac{8}{27} + 2 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = -\frac{8}{27} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = -\frac{8}{27} + \frac{24}{27} - \frac{18}{27} + \frac{27}{27} \] \[ = \frac{-8 + 24 - 18 + 27}{27} \] \[ = \frac{25}{27} \] Do đó, tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left(-\frac{2}{3}; \frac{25}{27}\right)$. Bước 3: Tính $2a + b$. \[ 2a + b = 2 \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{25}{27} \] \[ = -\frac{4}{3} + \frac{25}{27} \] \[ = -\frac{36}{27} + \frac{25}{27} \] \[ = -\frac{11}{27} \] Vậy, $2a + b = -\frac{11}{27}$. Câu 5. Gọi giá thuê một căn hộ là $x$ triệu đồng ($x \geq 8$). Số căn hộ bị bỏ trống là $\frac{x - 8}{0,1} = 10x - 80$ (căn hộ) Số căn hộ có người thuê là $80 - (10x - 80) = 160 - 10x$ (căn hộ) Doanh thu là: $f(x) = x(160 - 10x) = -10x^2 + 160x$ (triệu đồng) Ta có: $f'(x) = -20x + 160$ $f'(x) = 0 \Rightarrow -20x + 160 = 0 \Rightarrow x = 8$ Lập bảng biến thiên: \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x$ & $(-\infty; 8)$ & $8$ & $(8; +\infty)$ \\ \hline $f'(x)$ & $+$ & $0$ & $-$ \\ \hline $f(x)$ & Đơn điệu tăng & Cực đại & Đơn điệu giảm \\ \hline \end{tabular} Vậy để doanh thu là lớn nhất thì giá thuê mỗi căn hộ là 8 triệu đồng. Câu 6. Trước tiên, ta xác định các điểm M, N, P trên các đường thẳng AA', BC, C'D' tương ứng. Ta có $\overrightarrow{NM} = 2\overrightarrow{NP}$, tức là điểm N nằm giữa M và P và chia đoạn thẳng MP thành hai phần có tỉ số 2:1. Ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán này. Giả sử hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,b,0), D(0,b,0), A'(0,0,c), B'(a,0,c), C'(a,b,c), D'(0,b,c). Gọi M có tọa độ (0,0,m), N có tọa độ (a,n,0), P có tọa độ (a,b,p). Ta có: \[ \overrightarrow{NM} = (-a, -n + m, m) \] \[ \overrightarrow{NP} = (0, b - n, p) \] Theo đề bài, ta có: \[ \overrightarrow{NM} = 2\overrightarrow{NP} \] Do đó: \[ (-a, -n + m, m) = 2(0, b - n, p) \] Từ đây, ta có ba phương trình: 1. \(-a = 0\) (không thể xảy ra, do đó ta bỏ qua) 2. \(-n + m = 2(b - n)\) 3. \(m = 2p\) Từ phương trình thứ hai: \[ -n + m = 2b - 2n \] \[ m = 2b - n \] Từ phương trình thứ ba: \[ m = 2p \] Bây giờ, ta thay \(m = 2p\) vào phương trình \(m = 2b - n\): \[ 2p = 2b - n \] \[ n = 2b - 2p \] Vì M nằm trên AA', ta có \(0 \leq m \leq c\). Do đó, \(0 \leq 2p \leq c\), suy ra \(0 \leq p \leq \frac{c}{2}\). Ta cần tìm tỉ số \(\frac{MA}{MA'}\). Ta có: \[ MA = m \] \[ MA' = c - m \] Tỉ số \(\frac{MA}{MA'}\) là: \[ \frac{MA}{MA'} = \frac{m}{c - m} \] Thay \(m = 2p\) vào: \[ \frac{MA}{MA'} = \frac{2p}{c - 2p} \] Vì \(0 \leq p \leq \frac{c}{2}\), ta thấy rằng khi \(p = \frac{c}{4}\), ta có: \[ \frac{MA}{MA'} = \frac{2 \cdot \frac{c}{4}}{c - 2 \cdot \frac{c}{4}} = \frac{\frac{c}{2}}{\frac{c}{2}} = 1 \] Vậy, tỉ số \(\frac{MA}{MA'}\) là: \[ \boxed{1} \]