giúp mình cới N II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(-1;2;0)$ và mặt phẳng,$(P):~2x+2y+z-6=0.$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow a=(1;0;-1).$,b) Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là,$2x+2y+z-3=0.$,c) Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) cắt nhau tại $M(-2;2;6).$,d) Mặt cầu có tâm $I(2;4;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình,là $(x-2)^2+(y-4)^2+z^2=\frac{17}2.$,2:: Cho hàm số $y=f(x)=2(x^2-1)$ $f(x).$,và F(x) là một nguyên hàm của hàm số,a) Cho $G(x)=F(x)+C,$ với C là hằng số, thì $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$,$b)~\int^\pi_e(f(x)+2)dx=\pi^3-e^3.$,c) Biết $\int^2_1\frac{f(x)}xdx=a+b\ln2$ với $a,b\in\Box.$ Khi đó giá trị của $a+b$ là 1.

Question

Accepted Answer

{"userId":5331456,"userName":"Ngoc Linhh"}

Câu 1:

* a) $\overrightarrow{AB} = (-1-0; 2-2; 0-(-1)) = (-1; 0; 1)$. Vậy một vector chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{a} = (1; 0; -1)$.

* Kết luận: Đúng.

* b) Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình $2(x-0) + 2(y-2) + (z+1) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 3 = 0$.

* Kết luận: Đúng.

* c) Đường thẳng AB đi qua A(0; 2; -1) và có vector chỉ phương $\overrightarrow{a} = (1; 0; -1)$ có phương trình tham số:

$x = t$

$y = 2$

$z = -1 - t$

Thay vào phương trình mặt phẳng (P): $2t + 2(2) + (-1-t) - 6 = 0 \Leftrightarrow t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3$.

Suy ra giao điểm M có tọa độ: $M(3; 2; -4)$.

* Kết luận: Sai.

* d) Khoảng cách từ I(2; 4; 0) đến đường thẳng $AB$:

$\overrightarrow{AI} = (2; 2; 1)$

$[\overrightarrow{AI}, \overrightarrow{a}] = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \ 2 & 2 & 1 \ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} = (-2; 3; -2)$

$d(I, AB) = \frac{|[\overrightarrow{AI}, \overrightarrow{a}]|}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-2)^2}}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{17}{2}}$

Vậy bán kính mặt cầu là $R = \sqrt{\frac{17}{2}}$. Phương trình mặt cầu là $(x-2)^2 + (y-4)^2 + z^2 = \frac{17}{2}$.

* Kết luận: Đúng.

Câu 2:

* a) Theo định nghĩa, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $G(x) = F(x) + C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x).$

* Kết luận: Đúng.

* b) $f(x) = 2(x^2-1) = 2x^2 - 2$.

$\int_{e}^{\pi} (f(x) + 2) dx = \int_{e}^{\pi} (2x^2) dx = \frac{2x^3}{3} |_{e}^{\pi} = \frac{2}{3}(\pi^3 - e^3)$.

* Kết luận: Sai.

* c) $\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{1}^{2} \frac{2(x^2-1)}{x} dx = \int_{1}^{2} (2x - \frac{2}{x}) dx = x^2 - 2ln|x| |_{1}^{2} = (4 - 2ln2) - (1 - 2ln1) = 3 - 2ln2 = a + bln2$.

Vậy $a = 3, b = -2$. $a + b = 3 - 2 = 1$.

* Kết luận: Đúng.