bsbsbxnndxn

Câu 7. Để $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$ lớn nhất, ta cần $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng hoặc ngược hướng. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực $k$ sao cho: \[ \overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b} \] Ta có: \[ (2; m-1; 3) = k (1; 3; -2n) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ 2 = k \] \[ m - 1 = 3k \] \[ 3 = -2nk \] Thay $k = 2$ vào hai phương trình còn lại: \[ m - 1 = 3 \cdot 2 \] \[ m - 1 = 6 \] \[ m = 7 \] \[ 3 = -2n \cdot 2 \] \[ 3 = -4n \] \[ n = -\frac{3}{4} \] Vậy $m = 7$ và $n = -\frac{3}{4}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~m=7;n=-\frac{3}{4}. \] Câu 8. Để tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - 4, -1 - 2, 4 - 1) = (-6, -3, 3) \] 2. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB: Gọi M có tọa độ $(x, y, z)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = (x - 4, y - 2, z - 1) \] \[ \overrightarrow{MB} = (-2 - x, -1 - y, 4 - z) \] 3. Tính $\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{MB}$: \[ \overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{MB} = (x - 4, y - 2, z - 1) - 2(-2 - x, -1 - y, 4 - z) \] \[ = (x - 4, y - 2, z - 1) + (4 + 2x, 2 + 2y, -8 + 2z) \] \[ = (x - 4 + 4 + 2x, y - 2 + 2 + 2y, z - 1 - 8 + 2z) \] \[ = (3x, 3y, 3z - 9) \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{MB}$: Để $\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho: \[ |3x| + |3y| + |3z - 9| \] đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi $x = 0$, $y = 0$, và $z = 3$. 5. Kiểm tra lại các đáp án: - Đáp án A: $M(0, 0, 3)$ - Đáp án B: $M(0, 0, -3)$ - Đáp án C: $M(-8, -4, 7)$ - Đáp án D: $M(8, 4, -7)$ Chỉ có đáp án A: $M(0, 0, 3)$ thỏa mãn điều kiện trên. Vậy tọa độ điểm M là: \[ \boxed{M(0, 0, 3)} \] Câu 9. Để tìm tọa độ điểm \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \) sao cho \( |MA - MB| \) lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm \( M \): Vì \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \), tọa độ của \( M \) sẽ có dạng \( M(x, y, 0) \). 2. Tính khoảng cách từ \( M \) đến \( A \) và \( B \): - Khoảng cách từ \( M \) đến \( A \): \[ MA = \sqrt{(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + 1} \] - Khoảng cách từ \( M \) đến \( B \): \[ MB = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{x^2 + (y - 1)^2 + 4} \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( |MA - MB| \): Để \( |MA - MB| \) lớn nhất, ta cần tìm điểm \( M \) sao cho \( MA \) và \( MB \) có sự chênh lệch lớn nhất. Điều này thường xảy ra khi \( M \) nằm trên đường thẳng đi qua \( A \) và \( B \) nhưng ở vị trí xa nhất. 4. Xác định phương trình đường thẳng đi qua \( A \) và \( B \): - Vector \( \overrightarrow{AB} \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (0 - 2, 1 + 2, 2 - 1) = (-2, 3, 1) \] - Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( A \) và \( B \) là: \[ \begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = -2 + 3t \\ z = 1 + t \end{cases} \] Vì \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \), ta có \( z = 0 \). Do đó: \[ 1 + t = 0 \implies t = -1 \] Thay \( t = -1 \) vào phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 2 - 2(-1) = 4 \\ y = -2 + 3(-1) = -5 \\ z = 0 \end{cases} \] Vậy tọa độ của \( M \) là \( M(4, -5, 0) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~M(4, -5, 0)} \]