Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 31. Để tìm tỉ số lượng giác cosHAC, ta cần biết độ dài cạnh AC và cạnh HC trong tam giác AHC. Bước 1: Xác định tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \): \[ 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 \] Bước 2: Xác định rằng đường cao AH sẽ tạo ra hai tam giác vuông nhỏ hơn là AHB và AHC. Bước 3: Ta cần tính độ dài cạnh HC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC có thể tính theo hai cách: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 17 \times AH \] Từ đó suy ra: \[ 60 = \frac{1}{2} \times 17 \times AH \] \[ AH = \frac{120}{17} \] Bước 4: Xác định độ dài cạnh HC trong tam giác AHC. Ta sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác AHC: \[ HC^2 = AC^2 - AH^2 \] \[ HC^2 = 15^2 - \left( \frac{120}{17} \right)^2 \] \[ HC^2 = 225 - \frac{14400}{289} \] \[ HC^2 = \frac{225 \times 289 - 14400}{289} \] \[ HC^2 = \frac{65025 - 14400}{289} \] \[ HC^2 = \frac{50625}{289} \] \[ HC = \frac{225}{17} \] Bước 5: Tính tỉ số lượng giác cosHAC: \[ \cos HAC = \frac{HC}{AC} = \frac{\frac{225}{17}}{15} = \frac{225}{17 \times 15} = \frac{225}{255} = \frac{15}{17} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{15}{17}$