tìm tâm đối xứng

Câu 17. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba. Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có tâm đối xứng là điểm $(x_0, y_0)$, trong đó: \[ x_0 = -\frac{b}{3a} \] \[ y_0 = f(x_0) \] Bước 2: Áp dụng công thức để tìm tọa độ tâm đối xứng. Trong hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$, ta có: \[ a = -3, \quad b = -3, \quad c = -3, \quad d = 4 \] Tính $x_0$: \[ x_0 = -\frac{b}{3a} = -\frac{-3}{3(-3)} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \] Tính $y_0$ bằng cách thay $x_0$ vào hàm số: \[ y_0 = f\left(-\frac{1}{3}\right) = -3\left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 3\left(-\frac{1}{3}\right) + 4 \] \[ y_0 = -3\left(-\frac{1}{27}\right) - 3\left(\frac{1}{9}\right) + 1 + 4 \] \[ y_0 = \frac{3}{27} - \frac{3}{9} + 1 + 4 \] \[ y_0 = \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 1 + 4 \] \[ y_0 = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} + 1 + 4 \] \[ y_0 = -\frac{2}{9} + 1 + 4 \] \[ y_0 = -\frac{2}{9} + \frac{9}{9} + \frac{36}{9} \] \[ y_0 = \frac{-2 + 9 + 36}{9} \] \[ y_0 = \frac{43}{9} \] Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$ là điểm $\left( -\frac{1}{3}, \frac{43}{9} \right)$.