tìm tâm đối xứng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. $\{(-\infty;-17)\subset(-\infty;m)$,Câu 17. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số,$y=-3x^3-3x^2-3x+4.$,B...t0 AA.. $ax+b$

Question

Accepted Answer

Câu 17.
Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba.
Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có tâm đối xứng là điểm $(x_0, y_0)$, trong đó:
$$ x_0 = -\frac{b}{3a} $$
$$ y_0 = f(x_0) $$

Bước 2: Áp dụng công thức để tìm tọa độ tâm đối xứng.
Trong hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$, ta có:
$$ a = -3, \quad b = -3, \quad c = -3, \quad d = 4 $$

Tính $x_0$:
$$ x_0 = -\frac{b}{3a} = -\frac{-3}{3(-3)} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} $$

Tính $y_0$ bằng cách thay $x_0$ vào hàm số:
$$ y_0 = f\left(-\frac{1}{3}\right) = -3\left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 3\left(-\frac{1}{3}\right) + 4 $$
$$ y_0 = -3\left(-\frac{1}{27}\right) - 3\left(\frac{1}{9}\right) + 1 + 4 $$
$$ y_0 = \frac{3}{27} - \frac{3}{9} + 1 + 4 $$
$$ y_0 = \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 1 + 4 $$
$$ y_0 = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} + 1 + 4 $$
$$ y_0 = -\frac{2}{9} + 1 + 4 $$
$$ y_0 = -\frac{2}{9} + \frac{9}{9} + \frac{36}{9} $$
$$ y_0 = \frac{-2 + 9 + 36}{9} $$
$$ y_0 = \frac{43}{9} $$

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = -3x^3 - 3x^2 - 3x + 4$ là điểm $\left( -\frac{1}{3}, \frac{43}{9} \right)$.