giuppp voiiii aaa

Câu 1. Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp, ta cần tính lợi nhuận từ doanh thu trừ đi chi phí sản xuất. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng chi phí sản xuất: Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là: \[ G(x) = x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x} \] Tổng chi phí sản xuất cho \( x \) sản phẩm là: \[ C(x) = x \cdot G(x) = x \left( x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x} \right) = x^3 - 77x^2 + 1000x + 40000 \] 2. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận \( P(x) \) là hiệu giữa doanh thu \( F(x) \) và tổng chi phí \( C(x) \): \[ P(x) = F(x) - C(x) = (-2x^2 + 1312x) - (x^3 - 77x^2 + 1000x + 40000) \] \[ P(x) = -2x^2 + 1312x - x^3 + 77x^2 - 1000x - 40000 \] \[ P(x) = -x^3 + 75x^2 + 312x - 40000 \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận: Để tìm giá trị lớn nhất của \( P(x) \), ta tính đạo hàm của \( P(x) \) và tìm điểm cực đại: \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 75x^2 + 312x - 40000) \] \[ P'(x) = -3x^2 + 150x + 312 \] Bây giờ, ta giải phương trình \( P'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 150x + 312 = 0 \] \[ x^2 - 50x - 104 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 416}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2916}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm 54}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{50 + 54}{2} = 52 \] \[ x_2 = \frac{50 - 54}{2} = -2 \] (loại vì \( x \geq 1 \)) Do đó, \( x = 52 \) là điểm cực đại. 4. Kiểm tra giá trị tại biên và điểm cực đại: Ta kiểm tra giá trị của \( P(x) \) tại \( x = 1 \), \( x = 52 \), và \( x = 300 \): \[ P(1) = -(1)^3 + 75(1)^2 + 312(1) - 40000 = -1 + 75 + 312 - 40000 = -39614 \] \[ P(52) = -(52)^3 + 75(52)^2 + 312(52) - 40000 \] \[ P(52) = -140608 + 202800 + 16224 - 40000 = 38416 \] \[ P(300) = -(300)^3 + 75(300)^2 + 312(300) - 40000 \] \[ P(300) = -27000000 + 6750000 + 93600 - 40000 = -20156400 \] Như vậy, giá trị lớn nhất của lợi nhuận là tại \( x = 52 \), với giá trị: \[ P(52) = 38416 \text{ (nghìn đồng)} \] Chuyển đổi sang triệu đồng: \[ \frac{38416}{1000} = 38.416 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp là khoảng 38.42 triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).