Giải hộ mình câu này với các bạn * cho hình bình hành ABCD có cạnh AB=2AD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD a, Chứng minh DMBN là hình bình hành b, Chứng minh AN là tia phân giác của góc DA...

a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM = MB = DN = NC. Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Do đó, MB // ND và MB = ND. Vậy DMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). b) Ta có AD = AM (vì M là trung điểm của AB và AB = 2AD). Xét tam giác ADM và tam giác AMB, ta có: - AD = AM (chứng minh trên) - DM = MB (vì DMBN là hình bình hành) - AM chung Vậy tam giác ADM = tam giác AMB (c.c.c). Suy ra $\widehat{DAM} = \widehat{BAM}$. Vậy AN là tia phân giác của góc DAB. c) Để tứ giác PMQN là hình vuông, ta cần chứng minh rằng PM = MQ = QN = NP và các góc của nó đều là góc vuông. Ta đã biết DMBN là hình bình hành, do đó DM // BN và DM = BN. Lại có AN là tia phân giác của góc DAB, suy ra $\widehat{DAN} = \widehat{BAN}$. Xét tam giác DAN và tam giác BAN, ta có: - DA = AB (vì ABCD là hình bình hành) - AN chung - $\widehat{DAN} = \widehat{BAN}$ (chứng minh trên) Vậy tam giác DAN = tam giác BAN (c.g.c). Suy ra DN = NB và $\widehat{DNA} = \widehat{BNB}$. Vì $\widehat{DNA} + \widehat{BNB} = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{DNA} = \widehat{BNB} = 90^\circ$. Vậy AN vuông góc với DM và BN. Do đó, tứ giác PMQN có các cạnh bằng nhau và các góc đều là góc vuông, tức là PMQN là hình vuông. Điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông là AN vuông góc với DM và BN.