giải chi tiết 10. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều,biết rằng chiều cao hình chóp là 57cm, cạnh đáy là 11cm, trung đoạn,là 65cm.,11. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều biết,rằng chiều cao hình chóp là 16,5cm, cạnh đáy là 3,1cm, trung đoạn,là 19,4cm.,12. Cho biết diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là,$789~cm^2.$ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp?,13. Một chiếc hộp đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều với chu,vi đáy là 75cm, trung đoạn là 15cm. Người ta dán giấy màu xung,quanh hộp. Hỏi cần diện tích giấy cần dùng là bao nhiêu?,14. Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 120cm, diện tích xung,quanh là $600~cm^2.$ Tính trung đoạn của hình chóp đó.,15. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.EFKH, biết cạnh đáy,bằng 4cm, chiều cao của hình chóp là $SO=8~cm$ (O là giao,điểm của hai đường chéo ở đáy EK và FH).,16. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.EFKH, biết độ dài,đường chéo ở mặt đáy bằng 5 cm, chiều cao của hình chóp,là $SO=9~cm,$ (O là giao điểm của hai đường chéo đáy EK,và FH)

Question

Accepted Answer

10. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều biết rằng chiều cao hình chóp là 57cm, cạnh đáy là 11cm, trung đoạn là 65cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
$$ 
A_{xq} = \frac{1}{2} \times \text{chu vi đáy} \times \text{trung đoạn} = \frac{1}{2} \times (11 \times 3) \times 65 = \frac{1}{2} \times 33 \times 65 = 1072.5 \text{ cm}^2
$$

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 11^2 \right) \times 57 = \frac{1}{3} \times \left( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 121 \right) \times 57 = \frac{1}{3} \times \left( \frac{121\sqrt{3}}{4} \right) \times 57 = \frac{121\sqrt{3} \times 57}{12} = \frac{6907\sqrt{3}}{12} \approx 1018.5 \text{ cm}^3
$$

11. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều biết rằng chiều cao hình chóp là 16,5cm, cạnh đáy là 3,1cm, trung đoạn là 19,4cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
$$ 
A_{xq} = \frac{1}{2} \times \text{chu vi đáy} \times \text{trung đoạn} = \frac{1}{2} \times (3.1 \times 4) \times 19.4 = \frac{1}{2} \times 12.4 \times 19.4 = 120.68 \text{ cm}^2
$$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times (3.1 \times 3.1) \times 16.5 = \frac{1}{3} \times 9.61 \times 16.5 = \frac{1}{3} \times 158.565 = 52.855 \text{ cm}^3
$$

12. Cho biết diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $789~cm^2.$ Tính diện tích một mặt bên của hình chóp?

Diện tích một mặt bên của hình chóp tam giác đều là:
$$ 
A_{mb} = \frac{A_{xq}}{3} = \frac{789}{3} = 263 \text{ cm}^2
$$

13. Một chiếc hộp đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều với chu vi đáy là 75cm, trung đoạn là 15cm. Người ta dán giấy màu xung quanh hộp. Hỏi cần diện tích giấy cần dùng là bao nhiêu?

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
$$ 
A_{xq} = \frac{1}{2} \times \text{chu vi đáy} \times \text{trung đoạn} = \frac{1}{2} \times 75 \times 15 = 562.5 \text{ cm}^2
$$

14. Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 120cm, diện tích xung quanh là $600~cm^2.$ Tính trung đoạn của hình chóp đó.

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là:
$$ 
\text{trung đoạn} = \frac{2 \times A_{xq}}{\text{chu vi đáy}} = \frac{2 \times 600}{120} = 10 \text{ cm}
$$

15. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.EFKH, biết cạnh đáy bằng 4cm, chiều cao của hình chóp là $SO=8~cm$ (O là giao điểm của hai đường chéo ở đáy EK và FH).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times (4 \times 4) \times 8 = \frac{1}{3} \times 16 \times 8 = \frac{128}{3} \approx 42.67 \text{ cm}^3
$$

16. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.EFKH, biết độ dài đường chéo ở mặt đáy bằng 5 cm, chiều cao của hình chóp là $SO=9~cm,$ (O là giao điểm của hai đường chéo đáy EK và FH).

Cạnh đáy của hình chóp là:
$$ 
a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \text{ cm}
$$

Diện tích đáy của hình chóp là:
$$ 
A_{day} = a^2 = \left( \frac{5\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{25 \times 2}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ cm}^2
$$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
$$ 
V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times 12.5 \times 9 = \frac{112.5}{3} = 37.5 \text{ cm}^3
$$