giải chi tiết nha broo Bài 20. Trong hộp có 40 chiếc bút chì màu giống hệt nhau chỉ khác màu gồm 4 màu là xanh, đỏ,,tím, vàng. Hương lấy ngẫu nhiên một chiếc bút chì màu từ trong hộp. Xác suất của biến cố A: "Lấy,được chiếc bút chì màu đỏ" là $P(A)=\frac38.$ Xác suất của biến cố B: "Lấy được chiếc bút chì màu,tím" là $P(B)=\frac14.$ Hỏi trong hộp có bao nhiêu chiếc bút chì màu đỏ, bao nhiêu chiếc bút chì màu,tím?,Bài 21. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm do một nhà máy sản xuất thì có 3 sản phẩm không đạt,chất lượng. Hãy ước lượng xác xuất của biến cố A: "Một sản phẩm do nhà máy sản xuất không đạt,chất lượng",PHẦN 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG,Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC),a. Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA,$ từ đó suy ra $BA^2=BH.BC.$,b. Cho $BH=4~cm,~HC=9~cm.$ Tính độ dài AH, AB ?,c. Gọi F là một điểm tùy ý trên AC (khác A, khác C), đường thẳng qua H và vuông góc với HF cắt,cạnh AB tại E. chứng minh $AE.CH=AH.FC$,d. Xác định vị trí điểm F trên AC để đoạn thẳng FE có độ dài ngắn nhất,Bài 23. Cho tam giác ABC có $AB=6~cm,~AC=8~cm,~BC=10~cm.$ Vẽ đường cao AH (H thuộc BC),a. Chứng minh tam giác ABC vuông,b. Chứng minh $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CAB.$,c. Tính độ dài AH và HB,d. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E. Tính diện,tích tam giác HDE,Bài 24. Cho tam giác có ba góc nhọn $(AB

Question

giải chi tiết nha broo Bài 20. Trong hộp có 40 chiếc bút chì màu giống hệt nhau chỉ khác màu gồm 4 màu là xanh, đỏ,,tím, vàng. Hương lấy ngẫu nhiên một chiếc bút chì màu từ trong hộp. Xác suất của biến cố A: "Lấy,được chiếc bút chì màu đỏ" là $P(A)=\frac38.$ Xác suất của biến cố B: "Lấy được chiếc bút chì màu,tím" là $P(B)=\frac14.$ Hỏi trong hộp có bao nhiêu chiếc bút chì màu đỏ, bao nhiêu chiếc bút chì màu,tím?,Bài 21. Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm do một nhà máy sản xuất thì có 3 sản phẩm không đạt,chất lượng. Hãy ước lượng xác xuất của biến cố A: "Một sản phẩm do nhà máy sản xuất không đạt,chất lượng",PHẦN 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG,Bài 22. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC),a. Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA,$ từ đó suy ra $BA^2=BH.BC.$,b. Cho $BH=4~cm,~HC=9~cm.$ Tính độ dài AH, AB ?,c. Gọi F là một điểm tùy ý trên AC (khác A, khác C), đường thẳng qua H và vuông góc với HF cắt,cạnh AB tại E. chứng minh $AE.CH=AH.FC$,d. Xác định vị trí điểm F trên AC để đoạn thẳng FE có độ dài ngắn nhất,Bài 23. Cho tam giác ABC có $AB=6~cm,~AC=8~cm,~BC=10~cm.$ Vẽ đường cao AH (H thuộc BC),a. Chứng minh tam giác ABC vuông,b. Chứng minh $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CAB.$,c. Tính độ dài AH và HB,d. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E. Tính diện,tích tam giác HDE,Bài 24. Cho tam giác có ba góc nhọn $(AB<AC).$ Vẽ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H,a) Chứng minh $\Delta AHN$ đồng dạng với $\Delta CBN,$ từ đó suy ra $AH.CN=BC.AN.$

Accepted Answer

Bài 20.
Tổng số bút chì màu đỏ và màu tím là: $40\times (\frac{3}{8}+\frac{1}{4})=20$ (chiếc bút chì)

Vì xác suất của biến cố A: "Lấy được chiếc bút chì màu đỏ" là $P(A)=\frac{3}{8}$ nên số bút chì màu đỏ chiếm 3 phần trong 8 phần bằng nhau.

Vì xác suất của biến cố B: "Lấy được chiếc bút chì màu tím" là $P(B)=\frac{1}{4}$ nên số bút chì màu tím chiếm 2 phần trong 8 phần bằng nhau.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Số bút chì màu đỏ là: $20:5\times 3=12$ (chiếc bút chì)

Số bút chì màu tím là: $20-12=8$ (chiếc bút chì)

Đáp số: 12 chiếc bút chì màu đỏ, 8 chiếc bút chì màu tím.

Bài 21.
Để ước lượng xác suất của biến cố A: "Một sản phẩm do nhà máy sản xuất không đạt chất lượng", ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số sản phẩm được kiểm tra.
- Tổng số sản phẩm được kiểm tra là 500 sản phẩm.

Bước 2: Xác định số sản phẩm không đạt chất lượng.
- Số sản phẩm không đạt chất lượng là 3 sản phẩm.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố A.
- Xác suất của biến cố A được tính bằng cách chia số sản phẩm không đạt chất lượng cho tổng số sản phẩm được kiểm tra.

$$ P(A) = \frac{\text{Số sản phẩm không đạt chất lượng}}{\text{Tổng số sản phẩm được kiểm tra}} = \frac{3}{500} $$

Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân số.
- Kết quả là: $ P(A) = \frac{3}{500} $

Vậy xác suất của biến cố A: "Một sản phẩm do nhà máy sản xuất không đạt chất lượng" là $ \frac{3}{500} $.

Bài 22.
a. Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$
$\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung)
Suy ra $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA$ (g.g)
Từ đó suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC$
b. Áp dụng tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.HC=4\times 9=36$
$AH=6(cm)$
$AB^2=BH.BC=4\times 13=52$
$AB=2\sqrt{13}(cm)$
c. Ta có $\angle AHE=\angle CHF=90^\circ$
$\angle AEH=\angle CFH$ (hai góc so le trong)
Suy ra $\Delta AHE$ đồng dạng với $\Delta CHF$ (g-g)
Từ đó suy ra $\frac{AE}{CH}=\frac{AH}{FC}\Rightarrow AE.CH=AH.FC$
d. Để đoạn thẳng FE có độ dài ngắn nhất thì đoạn thẳng HE phải có độ dài ngắn nhất.
Để đoạn thẳng HE có độ dài ngắn nhất thì đoạn thẳng HF phải có độ dài ngắn nhất.
Để đoạn thẳng HF có độ dài ngắn nhất thì điểm F phải là hình chiếu của điểm H lên cạnh AC.
Khi đó ta có $\angle HFA=90^\circ$
Ta có $\angle HFA=\angle BAC=90^\circ$
Suy ra $HF//AB$
Mà $H$ là trung điểm của $BC$ nên $F$ là trung điểm của $AC$.

Bài 23.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông

Ta có: $AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 = BC^2$

Theo định lý Pythagoras đảo, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b. Chứng minh $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CAB$

Ta có:

- $\angle BAH = \angle BCA$ (cùng phụ với $\angle BAC$)
- $\angle AHB = \angle CAB$ (cùng bằng 90°)

Do đó, theo tiêu chí góc-góc, $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CAB$.

c. Tính độ dài AH và HB

Diện tích tam giác ABC là:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 $$

Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua đáy BC và chiều cao AH:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times AH = 24 \text{ cm}^2 $$

Từ đó ta có:

$$ 5 \times AH = 24 $$
$$ AH = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ cm} $$

Vì $\Delta AHB$ đồng dạng với $\Delta CAB$, ta có tỉ lệ:

$$ \frac{AH}{AB} = \frac{AB}{BC} $$
$$ \frac{4.8}{6} = \frac{6}{10} $$

Từ đó ta tính HB:

$$ HB = BC - CH = 10 - 6 = 4 \text{ cm} $$

d. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ đường thẳng vuông góc với HD tại H cắt AB tại E. Tính diện tích tam giác HDE.

D là trung điểm của AC nên:

$$ AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} $$

HD là đường trung tuyến của tam giác AHC, do đó:

$$ HD = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ cm} $$

Vì HE vuông góc với HD, ta có:

$$ S_{HDE} = \frac{1}{2} \times HD \times DE = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích tam giác HDE là 8 cm².

Bài 24.
a) Ta có $\angle AHN=\angle CBN$ (cùng bù với $\angle BHC)$
$\angle NAH=\angle BCN$ (cùng phụ với $\angle ACB)$
Vậy $\Delta AHN$ đồng dạng với $\Delta CBN$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{AH}{BC}=\frac{AN}{CN}$ hay $AH.CN=BC.AN$.