Cho ΔABC vuông tại A, có AB=9cm , AC=12cm. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a, Chứng minh rằng: ΔHBA đồng dạng với ΔABC.
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH.
c, Trong ΔABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) của góc BAC, Trong ΔABD kẻ phân giác DE (E ∈ BA) của góc ADB, trong ΔACD kẻ phân giác DF (F ∈ AC) của góc ADC. Chứng minh $\frac{EB}{EA\frac{}{}}+\frac{FC}{FA}=\frac{BC}{DA}$

Question

Accepted Answer

a) Ta có ∠BAC = 90° (gt)
∠AHB = 90° (AH là đường cao)
Ta có ∠ABH = ∠CBA (góc chung)
Nên ΔHBA đồng dạng với ΔABC (g-g)
b) Ta có AB = 9 cm, AC = 12 cm
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 9² + 12²
BC² = 81 + 144
BC² = 225
BC = 15 cm
Vì ΔHBA đồng dạng với ΔABC nên ta có:
$\frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC}$
$\frac{BH}{9} = \frac{9}{15}$
BH = $\frac{9 × 9}{15}$
BH = 5,4 cm
c) Ta có AD là phân giác của ∠BAC, DE là phân giác của ∠ADB, DF là phân giác của ∠ADC.
Theo tính chất của tam giác, ta có:
$\frac{EB}{EA} = \frac{BD}{DA}$ (1)
$\frac{FC}{FA} = \frac{CD}{DA}$ (2)
Cộng (1) và (2), ta được:
$\frac{EB}{EA} + \frac{FC}{FA} = \frac{BD}{DA} + \frac{CD}{DA}$
$\frac{EB}{EA} + \frac{FC}{FA} = \frac{BD + CD}{DA}$
$\frac{EB}{EA} + \frac{FC}{FA} = \frac{BC}{DA}$
Vậy $\frac{EB}{EA} + \frac{FC}{FA} = \frac{BC}{DA}$.

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=9cm , AC=12cm. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). a, Chứng minh rằng: ΔHBA đồng dạng với ΔABC. b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH. c, Trong ΔABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) của góc BA...