giúp tôi với

Bài 1. a) i) Số kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6 kết quả (vì xúc xắc có 6 mặt). ii) Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 3" bao gồm các kết quả là mặt có 1 chấm và mặt có 2 chấm. Vậy có 2 kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố này là: $$ b) i) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện là mặt 6 chấm" sau 200 lần gieo là: $$ ii) Nếu tiếp tục gieo 40 lần thì tổng cộng sẽ gieo 240 lần. Để xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện là mặt 6 chấm" sau 240 lần gieo bằng $$, ta có: $$ $$ Trước khi gieo thêm 40 lần, mặt 6 chấm đã xuất hiện 35 lần. Vậy mặt 6 chấm đã xuất hiện thêm: $$ Đáp số: a) i) 6 kết quả ii) $$ b) i) $$ ii) 5 lần Bài 2. a) $$ $$ $$ $$ $$ b) $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ c) $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Bài 3. Gọi số công nhân ban đầu là x (công nhân, điều kiện: x > 10). Số áo được giao may là 20 × x (chiếc áo). Số công nhân còn lại là x - 10 (công nhân). Số áo mỗi người còn lại phải may là 20 + 7 = 27 (chiếc áo). Số áo may được là 27 × (x - 10) (chiếc áo). Theo đề bài, số áo may được hơn số áo được giao may là 80 chiếc áo, ta có phương trình: 27 × (x - 10) = 20 × x + 80 27x - 270 = 20x + 80 27x - 20x = 80 + 270 7x = 350 x = 350 : 7 x = 50 Số áo được giao may là 20 × 50 = 1000 (chiếc áo). Đáp số: 1000 chiếc áo. Bài 4. Để tính chiều cao của cột cờ BC, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ so sánh tam giác ABC và tam giác ADE. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng liên quan - Chiều dài bóng cột cờ là DE = 4,5 mét. - Khoảng cách từ đèn A đến cột cờ B là AB = 4 mét. - Khoảng cách từ đèn A đến bức tường là AD = 6 mét. Bước 2: Xác định các tam giác đồng dạng - Tam giác ABC và tam giác ADE là hai tam giác đồng dạng vì góc A chung và góc BAC bằng góc DAE (cả hai đều là góc giữa tia sáng và mặt đất). Bước 3: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng - Trong tam giác đồng dạng, tỉ lệ của các cạnh tương ứng là bằng nhau. Do đó, ta có: $$ Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào phương trình - Ta thay các giá trị đã biết vào phương trình trên: $$ Bước 5: Giải phương trình để tìm chiều cao của cột cờ BC - Nhân cả hai vế với 4,5 để tìm BC: $$ $$ $$ Vậy chiều cao của cột cờ là 3 mét. Bài 5. a) Ta có $$. $$ (đối đỉnh) Do đó tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCF (g-g) b) Từ a ta có $$. Mặt khác $$ nên $$. Ta cũng có $$. Do đó tam giác AFC đồng dạng với tam giác BEC (g-g). Từ đây ta có $$. Vậy $$. Hay $$. c) Ta có $$ (cùng bù với $$). Mặt khác $$ (cùng bù với $$). Do đó tam giác AEF đồng dạng với tam giác BEF (g-g). Vậy $$. Mặt khác ta có $$ (chứng minh ở phần b). Do đó tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFE (g-g). Vậy $$. Từ đây ta có $$. Hay $$. Vậy tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFE (g-g). Do đó $$. Vậy FH là tia phân giác của $$. d) Ta có $$. Mặt khác $$ (cùng bằng $$). Do đó tam giác AKE đồng dạng với tam giác AIE (g-g). Vậy $$. Hay $$. Mặt khác ta có $$. Mặt khác $$ (cùng bằng $$). Do đó tam giác AKE đồng dạng với tam giác AIE (g-g). Vậy $$. Hay $$. Từ đây ta có $$. Vậy A thuộc đường thẳng đi qua hai trung điểm của KF và EI. Bài 6. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ khác 0 nên $$ Suy ra: $$ $$ Thay vào $$ ta được: $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Với $$ thì $$ Với $$ thì $$ (loại) Vậy $$ và $$ $$ Bài 7 Gọi $$. Ta có $$ chia hết cho $$, tức là $$ với $$ là số nguyên. Ta có: $$ Nhân cả hai vế với 2 ta được: $$ Ta viết lại: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Ta nhóm lại: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Vì $$ là số nguyên tố, nên $$ phải là số nguyên dương sao cho $$ là tổng của hai bình phương. Điều này chỉ xảy ra khi $$ (vì $$ là số nguyên tố). Do đó: $$ Các giá trị $$ và $$ phải là các số nguyên sao cho tổng của chúng là 3. Các trường hợp có thể xảy ra là: - $$ và $$ - $$ và $$ Từ đây ta có: - $$ - $$ Vậy $$ và $$, do đó $$, là số chính phương. Vậy tích $$ là số chính phương.