Ai giúp tui với

Câu 1: Để xác định biểu thức nào trong các biểu thức sau là đơn thức, chúng ta cần hiểu rằng một đơn thức là một biểu thức đại số chỉ bao gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, không có phép cộng hoặc trừ. A. \(4x^2y + 3\): Biểu thức này có phép cộng giữa \(4x^2y\) và 3, do đó không phải là đơn thức. B. \(xy + \frac{1}{5}x\): Biểu thức này có phép cộng giữa \(xy\) và \(\frac{1}{5}x\), do đó không phải là đơn thức. C. \(-\frac{2}{7}.x^2y^3\): Biểu thức này chỉ bao gồm các số, các biến và phép nhân, không có phép cộng hoặc trừ, do đó là đơn thức. D. \((x - 2)^2\): Biểu thức này có phép trừ giữa \(x\) và 2, do đó không phải là đơn thức. Vậy, biểu thức đúng là đơn thức là: C. \(-\frac{2}{7}.x^2y^3\). Câu 2: Để xác định đa thức nào là đa thức nhiều biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến khác nhau. A. \( x^2 - 4x + y \) - Các biến trong đa thức này là \( x \) và \( y \). - Số lượng biến: 2 B. \( a^2 - 3a + 1 \) - Các biến trong đa thức này là \( a \). - Số lượng biến: 1 C. \( 5x^2 - 3x \) - Các biến trong đa thức này là \( x \). - Số lượng biến: 1 D. \( m^2 - 4 \) - Các biến trong đa thức này là \( m \). - Số lượng biến: 1 Từ các phân tích trên, chỉ có đa thức A (\( x^2 - 4x + y \)) có 2 biến khác nhau là \( x \) và \( y \), do đó đây là đa thức nhiều biến. Vậy đáp án đúng là: A. \( x^2 - 4x + y \) Câu 3: Để xác định đơn thức đã thu gọn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đơn thức có thể được đơn giản hóa thêm hay không. A. $\frac{1}{5}x^2y \cdot 5y^2$ - Ta thấy rằng $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$, do đó đơn thức này có thể được đơn giản hóa thành $x^2y \cdot y^2 = x^2y^3$. - Vậy đơn thức này chưa phải là đơn thức đã thu gọn. B. $-xy^2x$ - Ta thấy rằng $xy^2x = x^2y^2$, do đó đơn thức này có thể được đơn giản hóa thành $-x^2y^2$. - Vậy đơn thức này chưa phải là đơn thức đã thu gọn. C. $-5x^2y^3$ - Đơn thức này không thể được đơn giản hóa thêm nữa vì các hệ số và biến đã ở dạng đơn giản nhất. - Vậy đơn thức này đã là đơn thức đã thu gọn. D. $-\frac{1}{2}y(4z)y$ - Ta thấy rằng $-\frac{1}{2} \cdot 4 = -2$, do đó đơn thức này có thể được đơn giản hóa thành $-2yz \cdot y = -2y^2z$. - Vậy đơn thức này chưa phải là đơn thức đã thu gọn. Kết luận: Đơn thức đã thu gọn là C. $-5x^2y^3$. Câu 4: Để tìm cặp đơn thức đồng dạng, ta cần kiểm tra xem các đơn thức có cùng phần biến và phần biến có cùng số mũ hay không. A. $-\frac{1}{2}x^2y$ và $-\frac{1}{2}xy^2$ - Đơn thức $-\frac{1}{2}x^2y$ có phần biến là $x^2y$. - Đơn thức $-\frac{1}{2}xy^2$ có phần biến là $xy^2$. Phần biến của hai đơn thức không giống nhau ($x^2y \neq xy^2$), nên chúng không phải là đơn thức đồng dạng. B. $(xyz)'$ và 4xyz - Đơn thức $(xyz)'$ có phần biến là $xyz$. - Đơn thức 4xyz có phần biến là $xyz$. Phần biến của hai đơn thức giống nhau ($xyz = xyz$), nên chúng là đơn thức đồng dạng. C. $(x^2y)^2$ và $xy^2$ - Đơn thức $(x^2y)^2$ có phần biến là $x^4y^2$ (vì $(x^2y)^2 = x^{2 \times 2} y^{1 \times 2} = x^4y^2$). - Đơn thức $xy^2$ có phần biến là $xy^2$. Phần biến của hai đơn thức không giống nhau ($x^4y^2 \neq xy^2$), nên chúng không phải là đơn thức đồng dạng. D. $\frac{3}{2}x^3y$ và -3x'y - Đơn thức $\frac{3}{2}x^3y$ có phần biến là $x^3y$. - Đơn thức -3x'y có phần biến là $x'y$. Phần biến của hai đơn thức không giống nhau ($x^3y \neq x'y$), nên chúng không phải là đơn thức đồng dạng. Kết luận: - Cặp đơn thức đồng dạng là: B. $(xyz)'$ và 4xyz. Câu 5: Để viết biểu thức \(25x^2 - 4\) dưới dạng tích, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Bước 1: Nhận thấy rằng \(25x^2\) có thể viết thành \((5x)^2\) và \(4\) có thể viết thành \(2^2\). Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[25x^2 - 4 = (5x)^2 - 2^2 = (5x - 2)(5x + 2)\] Vậy biểu thức \(25x^2 - 4\) được viết dưới dạng tích là \((5x - 2)(5x + 2)\). Do đó, đáp án đúng là: C. \((5x - 2)(5x + 2)\). Câu 6: Ta nhận thấy rằng biểu thức $9x^2 - 30xy + 25y^2$ có dạng giống với hằng đẳng thức $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Trong đó: - $9x^2 = (3x)^2$ - $25y^2 = (5y)^2$ - $30xy = 2 \cdot 3x \cdot 5y$ Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ 9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, ta có: \[ (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2 = (3x - 5y)^2 \] Vậy biểu thức $9x^2 - 30xy + 25y^2$ bằng $(3x - 5y)^2$. Đáp án đúng là: B. $(3x - 5y)^2$. Câu 7: Phát biểu sai là: C. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Lập luận từng bước: A. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng nhau. - Đúng vì trong hình chóp tam giác đều, đáy là tam giác đều, do đó tất cả các cạnh đáy đều bằng nhau. B. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau. - Đúng vì trong hình chóp tam giác đều, các cạnh bên kéo từ đỉnh chóp đến các đỉnh của đáy đều bằng nhau. C. Hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. - Sai vì trong hình chóp tam giác đều, chỉ có các cạnh đáy và các cạnh bên bằng nhau, còn các cạnh khác (như các cạnh của các mặt bên) không nhất thiết phải bằng nhau. D. Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân. - Đúng vì trong hình chóp tam giác đều, mỗi mặt bên là tam giác cân với đáy là một cạnh của đáy tam giác đều và hai cạnh bên bằng nhau. Do đó, phát biểu sai là C. Câu 8: Thể tích của hình chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 45 \times 4 \] Tính toán: \[ V = \frac{1}{3} \times 180 = 60 \] Vậy thể tích của hình chóp là \( 60 \, cm^3 \). Đáp án đúng là: D. \( 60 \, cm^3 \). Câu 1: a) $(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4.$ b) $(8a^3b^4 - 6a^2b + 5a^2b^2) : 2a^2b = \frac{8a^3b^4}{2a^2b} - \frac{6a^2b}{2a^2b} + \frac{5a^2b^2}{2a^2b} = 4ab^3 - 3 + \frac{5b}{2}.$ c) $(x-3)(5x^2-3x-1) = x(5x^2-3x-1) - 3(5x^2-3x-1) = 5x^3 - 3x^2 - x - 15x^2 + 9x + 3 = 5x^3 - 18x^2 + 8x + 3.$ Câu 2: a) Ta nhận thấy rằng $16x^2 - y^2$ có dạng hiệu hai bình phương. Ta sẽ áp dụng công thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$ để phân tích đa thức này thành nhân tử. Ta có: \[ 16x^2 - y^2 = (4x)^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y) \] Vậy, $16x^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y)$. b) Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{5}x^2(x - y) + 2x - 2y$ có thể nhóm lại để dễ dàng hơn trong việc tìm nhân tử chung. Ta có: \[ \frac{1}{5}x^2(x - y) + 2x - 2y = \frac{1}{5}x^2(x - y) + 2(x - y) \] Nhóm các hạng tử có chứa $(x - y)$: \[ = (x - y)\left(\frac{1}{5}x^2 + 2\right) \] Vậy, $\frac{1}{5}x^2(x - y) + 2x - 2y = (x - y)\left(\frac{1}{5}x^2 + 2\right)$. Câu 3: a) Ta có: $(x-6)(2x+1)-2x(x+3)$ $= x \times 2x + x \times 1 - 6 \times 2x - 6 \times 1 - 2x \times x - 2x \times 3$ $= 2x^2 + x - 12x - 6 - 2x^2 - 6x$ $= -17x - 6.$ b) Ta có: $(3+x)^2-(x-1)(x+1)$ $= 3^2 + 2 \times 3 \times x + x^2 - (x \times x + x \times 1 - 1 \times x - 1 \times 1)$ $= 9 + 6x + x^2 - (x^2 + x - x - 1)$ $= 9 + 6x + x^2 - x^2 - x + x + 1$ $= 6x + 10.$