help e voies ạ

Bài 6: a) Ta có $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ cm b) Ta có $\frac{HA}{HB} = \frac{AC}{AB}$ vì chung góc HBA và góc CAB. Ta có $\frac{HA}{HB} = \frac{AC}{AB}$ suy ra $\frac{HA}{AC} = \frac{HB}{AB}$ Mà hai tam giác HAC và HBA có chung góc H nên tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA. Suy ra $\frac{HC}{HA} = \frac{HA}{HB}$ hay $HA^2 = HC.HB$ Mặt khác ta có $\frac{DC}{DB} = \frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) suy ra $\frac{DC}{AC} = \frac{DB}{AB}$ Mà hai tam giác DCA và DBA có chung góc D nên tam giác DCA đồng dạng với tam giác DBA. Suy ra $\frac{DC}{DA} = \frac{DA}{DB}$ hay $DA^2 = DC.DB$ Từ đó ta có $DA^2 - HA^2 = DC.DB - HC.HB$ Hay $(DA-HA)(DA+HA) = (DC-HC)(DB+HB)$ Hay $DH.DA = BH.DC$ c) Ta có $\frac{HA}{HB} = \frac{AC}{AB}$ suy ra $\frac{HA}{AC} = \frac{HB}{AB}$ Mà hai tam giác HAC và HBA có chung góc H nên tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA. Suy ra $\widehat{ACH} = \widehat{ABH}$ Mặt khác ta có $\frac{DC}{DB} = \frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) suy ra $\frac{DC}{AC} = \frac{DB}{AB}$ Mà hai tam giác DCA và DBA có chung góc D nên tam giác DCA đồng dạng với tam giác DBA. Suy ra $\widehat{DAC} = \widehat{DAB}$ Vậy $\widehat{ADH} = \widehat{DAB} + \widehat{ABH} = \widehat{DAC} + \widehat{ACH} = 90^\circ$