Cjgffkfjfffufm Fjdhdhdfk

Câu 1: Để tìm các điểm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \), ta tính đạo hàm của hàm số này: \[ y' = 3x^2 - 6x \] Đặt \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Ta thay các giá trị \( x \) này vào hàm số để tìm tung độ của các điểm cực trị: - Khi \( x = 0 \): \[ y = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 1 = 1 \] - Khi \( x = 2 \): \[ y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3 \] Tổng tung độ của hai điểm cực trị là: \[ 1 + (-3) = -2 \] Đáp án: \(-2\) Câu 2: Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị \( y = \frac{x^2 + x - 1}{x + 2} \), ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \) và khi \( x \to -2 \). 1. Tiệm cận đứng: \[ \lim_{x \to -2} \frac{x^2 + x - 1}{x + 2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x + 2)(x - 1)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x - 1) = -3 \] Do đó, đường thẳng \( x = -2 \) là tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận斜渐近线： \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2 + x - 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{x(1 + \frac{2}{x})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{1 + \frac{2}{x}} = x \] 因此，直线 \( y = x - 1 \) 是斜渐近线。 综上所述，该函数图像有两条渐近线：一条垂直渐近线 \( x = -2 \) 和一条斜渐近线 \( y = x - 1 \)。 答案：2 问题 3： 给定函数 \( y = \frac{2x - 3}{x - 2} \)，我们首先找到其渐近线。 1. 垂直渐近线： \[ \lim_{x \to 2} \frac{2x - 3}{x - 2} = \infty \] 因此，直线 \( x = 2 \) 是垂直渐近线。 2. 水平渐近线： \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 3}{x - 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = 2 \] 因此，直线 \( y = 2 \) 是水平渐近线。 这两个渐近线与坐标轴形成一个矩形。矩形的顶点是 \( (2, 0) \)、\( (2, 2) \)、\( (0, 0) \) 和 \( (0, 2) \)。矩形的面积为： \[ \text{面积} = 2 \times 2 = 4 \] 答案：4